Приветствие учащихся, настрой их на дальнейшую работу.
II. Сообщение темы и целей урока.
ØКак человек мыслит?
ØЧто в нашей речи является высказыванием, а что – нет?
ØВ чем сходство и различие в арифметическом умножении и логическом умножении?
На эти и некоторые другие вопросы мы с вами постараемся ответить сегодня на уроке. Так же познакомимся с основными логическими выражениями и операциями, узнаем некоторые составляющие нашего мышления.
Итак, тема нашего урока Основы логики. (Запись в тетради темы урока)
III.Объяснение нового материала.(На основе презентации, презентация прилагается)
1. В основе современной логики лежат учения, созданные еще древнегреческими мыслителями, хотя первые учения о формах и способах мышления возникли в Древнем Китае и Индии. Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания.
Логика—это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств.
Законы мира, сущность предметов, общее в них мы познаем посредством абстрактного мышления. Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.
Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.
Понятие—это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других.
Пример
Прямоугольник, проливной дождь, компьютер.
Высказывание— это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-либо утверждается или отрицается.
По поводу высказывания можно сказать, истинно оно или ложно. Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Ложным высказывание будет в том случае, когда оно противоречит реальной действительности.
Пример
Истинное высказывание: «Буква «а» - гласная».
Ложное высказывание: «Компьютер был изобретен в середине XIX века».
Пример
Какие из предложений являются высказываниями? Определите ихистинность.
1.Какой длины эта лента?
2.Прослушайте сообщение.
3.Делайте утреннюю зарядку!
4.Назовите устройство ввода информации.
5.Кто отсутствует?
6.Париж — столица Англии. (ЛОЖЬ)
7.Число 11 является простым. (ИСТИНА) 8. 4 + 5=10. (ЛОЖЬ)
9. Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.
10.Сложите числа 2 и 5.
11.Некоторые медведи живут на севере.(ИСТИНА)
12.Все медведи — бурые. (ЛОЖЬ)
13.Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда. Умозаключение— это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод).
Пример
Дано высказывание: «Все углы равнобедренного треугольника равны». Получить высказывание «Этот треугольник равносторонний» путем умозаключений. (доказательство пытаются сделать дети)
Пусть основанием треугольника является сторона с, тогда а=b. Так как в треугольнике все углы равны, следовательно, основанием может быть любая другая сторона, например а. Тогдаb=с. Следовательно,a=b=c. Треугольник равносторонний.
2. Логические выражения и операции
Алгебра - это наука об общих операциях, аналогичных сложению иyумножению, которые выполняются не только над числами, но и над другами математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Так!алгебра называется алгеброй логики. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.
Можно определить понятия логической переменной, логической функции и логической операции.
Логическая переменная— это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Еесимволическое обозначение — латинская буква. Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0).
Составное высказывание - логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Ее символическое обозначение -F(A,B,...).
На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания.
Логические операции— логическое действие.
Существуют три базовые логические операции — конъюнкция, дизъюнкция и отрицание и дополнительные — импликацию и эквивалентность.
Если составное высказывание (логическую функцию) выразить в виде формулы, в которую войдут логические переменные и знаки логическихопераций, то получится логическое выражение, значение которого можно вычислить. Значением логического выражения могут быть только ЛОЖЬ или ИСТИНА. При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций, а именно:
1)действия в скобках;
2)инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность. Пример
Записать в виде логического выражения следующее высказывание: «Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдет нарыбалку».
1.Разобьем составное высказывание напростые высказывания: «Петя поедет в деревню», «Будет хорошая погода», «Он пойдет на рыбалку».
Обозначим их черезлогические переменные:
А = Петя поедет в деревню;
В = Будет хорошая погода;
С = Он пойдет на рыбалку.
2. Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий. Если необходимо, расставим скобки:
F=A& (B+C).
Заполним представленную таблицу. (см. презентацию)
IV. Закрепление изученного материала.
Деление класса на группы.
Упражнение 1.
Есть два простых высказывания:
А - «Число 10 - четное»;
В - «Волк - травоядное животное».
Составьте из них все возможные составные высказывания и определите ихистинность.Ответ:
А&В
AvB
¬А
¬В
А→В
А↔В.
ЛОЖЬ (0)
ИСТИНА (1)
ЛОЖЬ (0)
ИСТИНА (1)
ЛОЖЬ (0)
ЛОЖЬ (0)
Упражнение 2.
Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.
1.Число 17 нечетное и двузначное.
2.Неверно, что корова - хищное животное.
3.На уроке физики ученики выполняли лабораторную работу и сообщали результаты исследований учителю.
4.Если число делится на 2, то оно - четное. Переходи улицу только на зеленый свет.
6.На уроке информатики необходимо соблюдать особые правила поведения.
7.При замерзании воды выделяется тепло.
8.Если Маша - сестра Саши, то Саша — брат Маши.
9.Если компьютер включен, то можно на нем работать.
10.Водительские права можно получить тогда и только тогда, когда тебе исполнится 18 лет.
11.Компьютер выполняет вычисления, если он включен.
12.Ты можешь купить в магазине продукты, если у тебя есть деньги.
13.Тише едешь - дальше будешь.
Упражнение 3.
Даны высказывания: А - «р делится на 5» и В - «р - нечетное число»Я Найти множество значений р, при которых результат
а) логического сложения и б) логического умножения будет:
1)истинным;
2)ложным.
Упражнение 4.
Составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций.
1.Неверно, что 10>Y>5 иZ<0(ответ:(Y<10) & (Y>5) & (Z< 0).
2.Zявляетсяmin(Z,Y)(ответ:Z<Y).
3.А являетсяmax(A,B,C)(ответ:(А>В)&(А>С)).
4.Любое из чиселX,Y,Zположительно(ответ:(X>0)v(Y>0)v(Z>0).
5.Любое из чиселX,Y,Zотрицательно(ответ:(X<0)v(Y<0)v(Z<0).
6.Хотя бы одно из чиселK,L,Mне отрицательно(ответ: (К >0)v(I> 0)v(M>О))
7.Хотя бы одно из чиселX,Y,Zне меньше 12(ответ: (X>12)v(Y>12)v(Z> 12))
9.ЕслиXделится на 9, тоXделиться и на 3((Xделится на 9)→(Xделится на 3)).
10. ЕслиXделится на 2, то оно четное((Xделится на 2)→(X- четное)).
Упражнение 5.
Найдите значения логических выражений:
F= (0v0)v(lvl)(ответ:1)
F= (lvl)v(lv0)(ответ:1)
F= (0&0)&(1&1)(ответ:0)
F= ¬1&(1v1)v(¬0&1) (ответ: 1)
F= (¬1v1)&(1v¬1)&( ¬1v0)(ответ:0)
VI. Подведение итога урока.
Фронтальная беседа с учащимися по теме урока.
Выставление оценок.
VII.Домашнее задание
Уровень знания:выучить основные определения, знать обозначения.
Уровень понимания:
Задача 1
Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание,используя логические связки «И», «ИЛИ». Запишите логические высказывания с помощью логических операций и определите их истинность.
1.Андрей старше Светы. Наташа старше Светы.
2.Один десятый класс идет на экскурсию в музей. Второй десятый классидет в театр.
3.На полке стоят учебники. На полке стоят справочники.
4. Часть детей - девочки. Остальные - мальчики. Задача 2
Для логических выражений сформулируйте составные высказывания наобычном языке:
1)(Y>1 иY<3)или(Y<8n Y>4)
2)(Х=Y)и(X=Z)
3)Не (Х<0) и Х<10 или(Y>0)
4)(0<Х) и (Х<5) и (не(Y<10)) Задача 3
Какое логическое выражение соответствует высказыванию: «ТочкаXпринадлежит интервалу (А; В)».
1)(Х<А) или (Х>В)
2)(Х>А)и(Х<В)
3)Не(Х<А) или(Х<В)
4)(Х>А)или(Х>В)
Уровень применения:приведите примеры составных высказываний из приведенных ниже школьных предметов и запишите их с помощью логическихопераций:
