а) Прелестная дева-первая жрица древней науки (Гипатия
Александрийская).
б) Замечательная женщина, выдающийся математик-Софья Васильевна
Ковалевская.
в) Нина Карловна Бари.
г) Софья Александровна Яновская.
Филдсовская премия
Математические софизмы:
а) Доказать, что 2=3.
б) Дважды два равно пяти.
в) Спичка вдвое длиннее телеграфного столба.
Занимательная страница:
а) Математические шарады.
Ход урока
1-я страница.Женщины-математики
Прелестная дева-первая жрица древней науки
Гипатия Александрийская – видная представительница древнегреческой философии и математики. Гипатия, по описанию историков, была женщиной необыкновенной красоты и большого ума. Отец Гепатии – Теон Александрийский, крупный ученый-математик, написавший толкования к астрономическому сочинению Птолемея и на знаменитые геометрические “Начала” Евклида.
Образование Гипатия получила под руководством своего отца, принадлежавшего к числу ученых Александрийской школы. Гипатия, помимо математики, занималась также философией и астрономией. Ее сочинения до нас не дошли. Но хорошо известно, что Гипатия написала обстоятельные комментарии по теории конических сечений Аполлония Пергского и на алгебраические сочинения Диофанта Александрийского. Кроме того, ею составлен ряд работ по философии и астрономии. Утверждают, что Гипатии принадлежит честь изобретения ареометра – прибора для определения плотности жидкости, астролябии – прибора для определения широт и долгот в астрономии – и планисферы – изображения небесной сферы на плоскости, по которому можно вычислять восход и заход небесных светил.
Около 400 года Гипатия была приглашена читать лекции в знаменитую Александрийскую школу. Она заняла кафедру философии, одну из ведущих кафедр школы. Лекции она читала при большом стечении слушателей. Слава о ней разнеслась далеко за пределы Александрии. Свои лекции Гипатия обычно начинала с изложения избранных вопросов математики, затем переходила к ее приложениям и другим наукам, совокупность которых составляла древнюю философию. На поклон к женщине – философу и математику со всех концов Римской империи стекались ученые, чтобы приобщиться к источнику красоты и ума.
Эта растущая в народе популярность язычницы Гипатии не нравилась архиепископу Кириллу, и он решил уничтожить ее. Кирилл натравил на Гипатию монахов и те, подкараулив ее у дома, набросились на Гипатию и поволокли ее в церковь. Там, под сенью распятого Христа, изодрав в клочья всю одежду, несчастную изуродовали обломками черепиц и битых сосудов. Затем тело мученицы волочили по улицам Александрии. Когда порыв бешенства толпы немного утих, тело Гипатии было разрублено на куски и сожжено на костре.
С гибелью Гипатии Александрийской фактически закатилось солнце древнегреческой математики. Гипатия была ее последней представительницей. “После этих последних вспышек пламя греческой математики погасло, как догоревшая свеча”,- писал Ван дер Варден в книге “Пробуждающаяся наука”.
Софья ВасильевнаКовалевская
Софья Васильевна Ковалевская ( 1850 – 1891 гг.) –выдающийся русский математик; первая в мире женщина – профессор и член – корреспондент Петербургской академии наук.
Отец Софьи Ковалевской – Василий Васильевич Корвин – Крюковский был генерал-лейтенантом артиллерии; мать – Елизовета Федоровна – внучка известного астронома академика Ф.Ф.Шуберта. Детство свое Софья Ковалевская провела в селе Палибино, Витебской губернии, в имении своего отца. Первым ее учителем по высшей математике была самая обыкновенная стена детской комнаты, оклеенная пожелтевшими листами литографированного курса высшей математики М.В.Остроградского, по которому когда-то учился сам отец. Софья подолгу стояла у этой загадочной стены, стараясь разобрать символы высшей математики, неведомый ей язык дифференциального и интегрального исчисления. Она по-своему раскрывала их содержание и запоминала на долгие годы. Для понимания некоторых формул понадобилась тригонометрия, которую она постигла самостоятельно по учебнику физики Н.П.Тыртова, подаренному отцу самим автором. Отец заметил тягу дочери к математики и вскоре Софья стала брать уроки у известного педагога А.Н.Страннолюбского.
На первых же занятиях с Софьей Страннолюбский был крайне удивлен тем, что его ученица все примудрости высшей математики схватывала буквально на лету. Создавалось впечатление, что все это она знает наперед. Так оно и было на самом деле. Многое из того, объяснялось учителем, она усвоила давно.
Женщине было тяжело в дореволюционной России. В сущности она была бесправным существом. Ее интересы обычно замыкались семейным очагом. Доступ женщинам в высшие учебные заведения был запрещен. Так Софья Ковалевская не могла в условиях царской России поступить в университет и вынуждена была уехать за границу. Женщин в университеты и там не принимали.
Сколько пришлось пережить и выстрадать, чтобы достигнуть цели! Чтобы получить паспорт замужней женщины, который нужен был для выезда за границу, она вступила в фиктивный брак с В.О.Ковалевским.
Приехав в Берлин, Софья Ковалевская спешит послушать лекции всемирно известного математика, профессора Берлинского университета Карла Вейерштрасса. Ученый совет Берлинского университета не допускал женщин в свои стены, он не сделал исключения и для Ковалевской. Тогда Софья решилась обратиться лично к Вейерштрассу.
Вейерштрасс принял Софью Ковалевскую весьма холодно и, чтобы скорей отвязаться от назойливой посетительницы, дал ей несколько трудных задач, надеясь, что она не справится с заданием. Однако, Софья справилась с задачами и после этого Вейерштрасс согласился заниматься с ней частным образом. Вскоре Софья стала его любимой ученицей.
Годы упорного труда закончились для Ковалевской тремя самостоятельными научными исследованиями. За эти работы в 1874 году Ковалевской была присужена степень доктора философии “с высшей похвалой”. Ценой большого упорства и настойчивости, преодолев трудности, Софья Ковалевская получила высшее образование и даже ученую степень доктора. За границей она прославила себя рядом выдающихся открытий и в области математики стала знаменитостью.
Страстное ее желание вернуться на родину и работать на пользу русской науки не было поддержано царским правительством. Ей дали понять, что в женщинах-профессорах царская Россия не нуждается.
Потеряв всякую надежду получить кафедру на родине, Ковалевская в 1883 году по предложению видного шведского ученого-математика профессора Миттаг-Леффлера заняла должность приват-доцента в Стокгольмском университете.
В Швеции Софья Ковалевская не только читает лекции, но и ведет научную работу и занимается литературой.
В 1888 году С.Ковалевская закончила научную работу – “Задача о вращении твердого тела около неподвижной точки”. Эта работа явилась подлинным научным триумфом Ковалевской. Она решила проблему, над которой ученые бились безуспешно в течении многих лет.
В 1889 году Ковалевской была присуждена еще одна премия, на этот раз Шведской академией наук, за вторую работу о вращении твердого тела.
П.Л.Чебышев в 1889 году совместно с академиками В.Г.Имшенецким и В.Я. Буняковским добился избрания Ковалевской членом-корреспондентом Российской академии наук.
10 февраля 1891 года на 42-м году жизни в расцвете своих творческих сил Софья Ковалевская скончалась от воспаления легких. Мир потерял крупнейшего математика, литератора, борца за раскрепощение женщин.
Работы Ковалевской внесли огромный вклад в теорию дифференциальных уравнений, теорию алгебраических функций, теоретическую и небесную механику.
Нина Карловна Бари
Нина Карловна Бари ( 1901 – 1961 гг.) – советский математик , доктор физико-математических наук, профессор МГУ.
Нина Бари росла одаренным ребенком. Еще в гимназии она увлеклась математикой, которую считала любимым предметом. Нина Карловна была одной из первых женщин, поступивших учиться на физико-математический факультет Московского университета. Это был первый прием в университет после Октябрьской революции. Она получила возможность общаться с крупнейшими учеными нашей страны – Д.Ф.Егоровым, Н.Е.Жуковским, Н.Н.Лузиным, С.А.Чаплыгиным. Математический талант Бари заметил профессор Лузин. Нина Бари становится одной из его видных учениц и активной участницей семинара, проводимого ученым.
В 1925 году Н.К.Бари блестяще окончила аспирантуру Московского университета, а в январе следующего года успешно защитила кандидатскую диссертацию на тему “ О единственности тригонометрических разложений”.
Первые результаты по теории множеств Нина Карловна получила еще в студенческие годы, когда училась на третьем курсе университета. О результатах своих исследований она доложила на заседании математического общества. Ее слушали прославленные ученые нашей страны.
Степень доктора физико-математических наук ей присудили в 1935 году, когда она была уже известным ученым, имевшим большие заслуги в изучении тригонометрических рядов и теории множеств.
Н.К. Бари оставила неизгладимый след в науке, которой она была предана всем своим сердцем. Но она не замыкалась в рамках только “чистой” науки. Нина Карловна была активной общественницей. Много лет она являлась заседателем народного суда, принимая в этом деле самое горячее участие. Безвозмездно много сил и энергии отдавала Бари организации и проведению научной работы среди студенческой молодежи. Педагогическую деятельность Н.К. Бари начала в двадцать лет. Студенты Московского университета , в котором она работала с 1926 года, любили Нину Карловну за глубокий ум, вдохновенные лекции, за неустанное стремление увлечь и направить своих слушателей по нехоженным тропам науки.
Н.К. Бари – ученый с мировым именем. С 1927 года она – член Французского и Польского математических обществ. Бывала несколько раз за границей. В 1927 году в Париже активно учавствовала в семинаре академика Адамара. Через год, снова в Париже, ведет большую научно-исследовательскую работу. Нина Карловна представляла советскую математическую школу на международных математических конгрессах в Болонье (1928) и в Эдинбурге (1958). Она выступала с обзорными докладами и на различных математических конференциях и съездах у нас в стране.
15 июля 1961 года Н.К.Бари погибла, попав под поезд.
Софья Александровна Яновская
Софья Яновская родилась в местечке Пружаны бывшей Гродненской губернии. Детство ее прошло в Одессе, куда переехали родители. Там окончила 2-ю городскую женскую гимназию, где преподавателем был известный историк математик И.Ю.Тимченко, пробудивший любовь девушки к этой науке. Дальнейшее образование она продолжала на Высших женских курсах, сначала на естественном отделении, а потом , по совету видного математика того времени С.О.Шатуновского, на математическом отделении. Шатуновский привил Яновской вкус к философии математики и математической логике.
Однако серьезные занятия математикой пришлось отложить на долгое время – время революции. К научным занятиям С.А.Яновская вернулась в 1923 году. Она едет в Москву и там в университете включается в работу научного семинара Д.Ф.Егорова и В.В.Степанова. В 1924 году Софья Яновская приступает к занятиям в Институте красной профессуры. Здесь она интересуется историей и проблемами математики. Свою учебу в ИКП молодой ученый совмещает с работой в университете, где для студентов и аспирантов ведет семинары по методологии математики и естествознания. В работе одного из таких семинаров принимали участие видные ученые ( А.Н.Колмогоров, И.Г.Петровский и др.).
В 30-х годах,продолжая научно-педагогическую деятельность в Москве, Яновская работает в Академии наук в Ленинграде, где руководит методологическим семинаром для научных работников.
С.А.Яновская имеет свыше 40 печатных научных работ. Она – участник многих математических съездов и конференций, с трибуны которых выступает с критикой идеализма в современной философии математики, а также по вопросам истории математики и математической логики.
С.А.Яновская провела большую работу по повышению математической культуры в нашей стране, в особенности по вопросам методологии математики и логике. Так, с ее предисловиями и комментариями вышли “Основы теоретической логики” Д.Гильберта и В.Аккермана, “Введение в логику ” А.Тарского.
В 1950 году в результате исследований научного наследства Н.И.Лобачевского по вопросам оснований геометрии Софья Александровна выпустила в свет книгу “Передовые идеи Н.И.Лобачевского – орудие борьбы против идеализма в математике”. В этой книге она показывает,что великий русский ученый вел борьбу с произвольными допущениями в математике. В ходе этой борьбы он сформулировал аксиому параллельных прямых и создал более полную теорию параллельных линий.
За совокупность научных работ в 1931 году С.Яновской присуждено звание профессора, а в 1935 году, без защиты диссертации, - ученая степень доктора физико-математических наук.
2-я страница.Филдсовская премия
Филдсовская премия (англ.Fields Medal) — международная премия и медаль, которые вручаются один раз в 4 года на каждом международном математическом конгрессе двум, трём или четырём молодым математикам не старше 40 лет (или достигших 40-летия в год вручения премии).
Филдсовская медаль изготовляется из 14-каратногозолота. На лицевой стороне — надпись на латыни: «Transire suum pectus mundoque potiri» («Превзойти свою человеческую ограниченность и покорить Вселенную») и изображение Архимеда. А на обороте: «Congregati ex toto orbe mathematici ob scripta insignia tribuere» («Математики, собравшиеся со всего света, чествуют замечательный вклад в познания»).
Сумма денежной премии относительно невелика — 15 000 канадских долларов.
Первые две медали были вручены в 1936 году на X Конгрессе в Осло. С 1966 года (конгресс в Москве) максимальное число медалей увеличено до четырёх за конгресс. В 2002 году (конгресс в Пекине) было вручено две медали.
Филдсовская премия (и медаль) являются самой престижной наградой в математике. По этой причине, а также потому что Нобелевская премия математикам не вручается, Филдсовскую премию часто называют «Нобелевской премией для математиков».
С другой стороны, между двумя премиями есть и существенные различия:
Филдсовская премия присуждается раз в 4 года, а Нобелевская — в каждой области ежегодно.
Филдсовская премия присуждается только математикам не старше 40 лет (точнее, математик должен достичь своего 40-летия не раньше 1 января того года, когда вручается премия), а Нобелевская — лауреатам любого возраста.
Филдсовская премия присуждается за общий вклад в математику, а Нобелевские премии — за конкретные результаты.
Филдсовская премия составляет (на 2006 год) около 15 тыс. канадских долларов, а Нобелевская премия — около 1,5 млн долларов США.
… помимо того, что отмечает проделанную работу, она [премия], в то же время, должна служить поощрением к дальнейшим достижениям удостоившихся премии и стимулом к новым усилиям остальных…
Ближе к Нобелевской премии по формальным критериям находится учреждённая в 2002 годуАбелевская премия, присуждаемая ежегодно и без возрастных ограничений и составлявшая в 2008 году около 1,2 млн долларов США.
Список лауреатов
Тао, Вернер и Окуньков. Вручение Филдсовской премии в Мадриде. 2006 год.
В 1966 году Гротендик не присутствовал на церемонии вручения ему премии в Москве в знак протеста против подавления инакомыслия руководством КПСС (Процесс Синявского и Даниэля).
В 2006 году Перельман отказался присутствовать на вручении премии, однако премия была всё равно ему присвоена.
Филдсовская медаль Оборотная сторона
3-я страница.Математические софизмы
Софизм - (от греческого sophisma – уловка, ухищрение, выдумка, головоломка), умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям. Каким бы ни был софизм, он всегда содержит одну или несколько замаскированных ошибок.
Что же такое математический софизм? Математический софизм - удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. История математики полна неожиданных и интересных софизмов, разрешение которых порой служило толчком к новым открытиям. Математические софизмы приучают внимательно и настороженно продвигаться вперед, тщательно следить за точностью формулировок, правильностью записи чертежей, за законностью математических операций. Очень часто понимание ошибок в софизме ведет к пониманию математики в целом, помогает развивать логику и навыки правильного мышления. Если нашел ошибку в софизме, значит, ты ее осознал, а осознание ошибки предупреждает от ее повторения в дальнейших математических рассуждениях. Софизмы не приносят пользы, если их не понимать.
Что касается типичных ошибок в софизмах, то они таковы: запрещенные действия, пренебрежение условиями теорем, формул и правил, ошибочный чертеж, опора на ошибочные умозаключения. Нередко, ошибки, допущенные в софизме, настолько умело скрыты, что даже опытный математик не сразу их выявит. Именно в этом и проявляется связь математики и философии в софизмах. На самом деле, софизм- гибрид не только математики и философии, но и логики с риторикой. Основные создатели софизмов – древнегреческие ученые-философы, но тем не менее, они создавали математические софизмы, основываясь на элементарных аксиомах, что еще раз подтверждает связь математики и философии в софизмах. Кроме того, очень важно правильно преподнести софизм, так, чтобы докладчику поверили, а значит, необходимо владеть даром красноречия и убеждения. Группа древнегреческих ученых, начавшая заниматься софизмами как отдельным математическим явлением, назвала себя софистами.
Доказать, что 2=3
Очевидно, что 4-10 = 9-15 или 4-10 + 6 1\4 = 9-15 + 6 1\4. Обе части равенства можно представить как квадрат разности:
22— 2*2*5\2 + (5\2)2= 32— 2*3*5\2 + (5\2)2, то есть
(2 — 5\2)2= (3 — 5\2)2. если извлечь корень из обеих частей равенства, то получим, что 2 — 5\2 = 3 — 5\2. Откуда 2 = 3.
( Ошибка сделана в момент извлечения квадратного корня из обеих частей равенства. Это извлечение было бы справедливым, если бы в обеих частях были положительные числа. Но ведь равенство степеней не всегда говорит о равенстве их оснований).
Дважды два равно пяти
Обозначим 4=а, 5=b, (a+b)/2=d. Имеем: a+b=2d, a=2d-b, 2d-a=b. перемножим два последних равенства по частям. Получим: 2da-a*a=2db-b*b. Умножим обе части получившегося равенства на –1 и прибавим к результатам d*d. Будем иметь: a 2-2da+d2=b2 -2bd+d2, или (a-d)(a-d)=(b-d)(b-d), откуда a-d=b-d и a=b, т.е. 2*2=5
(Где ошибка???Из равенства квадратов двух чисел не следует, что сами эти числа равны).
Спичка вдвое длиннее телеграфного столба
Пусть а дм- длина спички и b дм - длина столба. Разность между b и a обозначим через c . Имеем b - a = c, b = a + c. Перемножаем два эти равенства по частям, находим: b2 - ab = ca + c2. Вычтем из обеих частей bc. Получим: b2- ab - bc = ca + c2 - bc, или b(b - a - c) = - c(b - a - c), откуда b = - c, но c = b - a, поэтому b = a - b, или a = 2b.
(Где ошибка???В выражении b(b-a-c )= -c(b-a-c) производится деление на (b-a-c), а этого делать нельзя, так как b-a-c=0.Значит, спичка не может быть вдвое длиннее телеграфного столба).
4-я страница.Занимательная страница
Математические шарады
Одна из известных собачьих
Начало у слова составит.
Без слога второго глагол у лентяя
Совсем с языка не слетает.
Достаточно есть единиц площадей,
Слог третий — одна из них.
На «ные» кончается наше слово.
Закончу и я свой стих. (Колли-не-ар-ные).
Из чисел вы мой первый слог возьмите,
Второй — из слова «гордецы».
А третьим лошадей вы погоните,
Четвертым будет блеянье овцы.
Мой пятый слог такой же, как и первый,
Последней буквой в алфавите является шестой,
А если отгадаешь ты все верно,
То в математике раздел получишь ты такой. (Три-го-но-ме-три-я).
.jpg){kind=small}