Образовательные: отработка способов решения неполных квадратных уравнений;
формирование навыков решения квадратных уравнений по
формуле.
Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания;
развитие обще-учебных умений, умения сравнивать и обобщать.
Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.
Тип урока: совершенствование знаний, умений и навыков.
Оборудование: интерактивная доска Smartboard, программа Noteebook и PoverPoint.
Ход урока:
Тема нашего урока«Решение квадратных уравнений». На данном уроке мы будем заниматься повторением способов решения квадратных уравнений.
Сегодня на уроке мы с вами повторим и закрепим знания и умения решения квадратных уравнений. Каждый из вас должен уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения.
Эта тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении сложного материала.
Сегодня мы посмотрим, как вы научились решать квадратные уравнения.
I.Актуализация.
Какие из данных уравнений являются квадратными?
Какие из данных уравнений являются неполными квадратными уравнениями?
а) х2 + 3х – 19 =0, г) х2-7х+11=0,
б) 4х2+5х=0, д) 2х2-5х+1=0,
в) 8х2=0, е) 3х2-21х=0.
2. Вам представлены уравнения, которые определены по какому-то признаку.
Как вы думаете какое из уравнений этой группы является лишним?
а) 8х2-3х=0, а) х2-5х+1=0,
б) х2-25=0, б) 9х2-6х+10=0,
в) х2+4х-7=0, в) 2х2+8х-7=0,
г) 5х2=0. г) 8х2+12х+10=0.
3. Найдите корни уравнения:
а) (х-6)(х+3)=0, г) 9х2-16=0,
б) х(х+9)=0, д) х2=0.
в) х2-7х=0,
4. Найдите дискриминант и определите число корней:
а) х2-3х+1=0,
б) 5х2-2х+6=0,
в) 3х2-4х+2=0.
5. Решение неполных квадратных уравнений.
На доске написаны, в разном порядке, решения трёх уравнений. Учащимся предлагается выйти и составить правильное решение каждого уравнения.
х2-25=0, х2-3х=0, х2+16=0,
(х-5)(х+5)=0, х(х-3)=0, х2=-16
х-5=0 или х+5=0 х=0 или х-3=0 Ответ: нет решений
х1=5 х2=-5 х=3
Ответ: х1=5, х2=-5. Ответ: х1=0, х2=3.
II. Практическая работа.
Давайте вспомним формулы решения полных квадратных уравнений.
ах2+bх+с=0
если b-четное число если b-нечетное число
k=b:2
D= b2-4ас D=k2-ас
х1=, х1=,
х2= х2=
· Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
· Отчего зависит количество корней квадратного уравнения?
если D>0, то уравнение имеет два корня
если D=0, то уравнение имеет один корень х= или х=
если D<0, то уравнение не имеет решения
1. Учащиеся работают самостоятельно в тетрадях, на каждое уравнение один ученик у доски и заполняет таблицу:
Решить уравнение и вставить правильный ответ.
х2-5х=0
3х2= - 96
х2=256
х2-11х+30=0
х2-4х=45
2х2-х+3=0
На доске представлен список ответов к уравнениям
нет решений,
-16, 16
0, 5
нет решений
-5, 9
5,6
2. Решить квадратное уравнение двумя способами(к доске выходят два ученика)
х2+8х+16=0
1 способ 2 способ
х2+8х+16=0, х2+8х+16=0,
(х+4)2=0, а=1, b=8, с=16
х+4=0, k=4
х= -4 D=k2-ac=0
x= = -4
III. Итог урока
На протяжении всего урока мы с вами решали уравнения.
- А что такое уравнение? (уравнение- равенство двух выражений с переменной)
- Что называется корнем уравнения? (корень уравнения- значение переменной, при
котором уравнение обращается в верное
числовое равенство)
- Что значит решить уравнение? (решить уравнение- это значит найти все его корни
или доказать, что корней нет)
История алгебры уходит своими корнями в древние времена.
Задачи, связанные с уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов.
В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме.
Задача знаменитого индийского математика XII века Бхаскары:
Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась,
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок.
Ты скажи мне, в этой стае?
Решение:
Всего - х
Забавлялись -
Прыгали – 12
+ 12 = х,
+ 12 = х,
х2 – 64х + 768 = 0,
х1=16, х2=48.
IV. Самостоятельная работа.
1 вариант 2 вариант
1) 2х2+3х-5=0, 1) 3х2+5х-2=0,
2) 3х2-27=0, 2) 18-2х2=0,
3) х2+2х=0, 3) 3х-х2=0,
4) 21х2-5х+1=0, 4) х2+25=0,
5) х2+36=0, 5) 5х2-26х+5=0,
6) 4х2-28х+49=0 6) 2х2-5х+3=0
Учащимся предлагается самостоятельно проверить решение своего варианта и поставить себе оценку за работу на уроке.
