Родился в городе  Сарапул. В 1904 г. П. А. Башенин построил великолепный особняк - "царь-дом" и превосходную дачу, лучшие здания в городе, любил и ценил красоту зданий.

Его дом и дача поражали всех своей роскошью, богатством, были своеобразной визитной карточкой. Они были обставлены со вкусом самой дорогой мебелью, полы покрывали огромные ковры, на потолках сверкали хрустальные люстры, огромные настенные зеркала в рамах, вазы, статуэтки, часы, картины дополняли украшение комнат. В кабинете в книжных шкафах было много книг.

П. А. Башенин был просвещенный меценат, покровительствовал Сарапульскому музыкальному обществу, мечтал построить в городе театр, помогал Музыкальному училищу. Посещал концерты духовной музыки, представления приезжих артистов и артистов-любителей.