Несомненно, веб-квест способствует достижению личностных, предметных и метапредметных результатов образовательной деятельности. Я согласна с мнением  коллег, которые подробно описали:

• каких результатов можно добиться, используя веб-квест в обучении учащихся (и возможно, не только учащихся);
• с какими проблемам может столкнуться педагог при разработке веб-квеста,
• для какого возраста учащихся веб-квест станет более продуктивным и эффективным способом "научить учиться",
• что можно (предположительно) ожидать при обилии веб-квестов  и многое другое.

Но мучает меня в поставленном  вопросе словосочетание "в какой степени". Подробно изучила предложенные материалы. Некоторые читаю (изучаю) не в первый раз. Просмотрела копилки идей веб-квестов всех групп. Пришла к следующей мысли.

В какой степени (или до какой степени) веб-квест способствует достижению ЛПМ результатов зависит от разработчика веб-квеста, а именно:

• предметный, меж-, над - или метапредметный он будет  по сути по задумке разработчика;
• правильно поставленная и сформулированная цель (если это сделано четко, то задачи выплывут сами собой);
• конкретика в результатах (тогда легче подбирать задания, упражнения);
• критерии для оценки и самооценки полученных результатов.

Конечно все эти пункты взаимосвязаны и взаимозависимы. Немаловажным, а важным в первую очередь, будет готовность и способность  самого педагога работать с веб-квестом.