Здравствуйте, Т. В.! Хочу ответить на Ваш вопрос. Можно указать несколько приемов выбора тем исследований для учащихся по математике в соответствии с их интересами и возможностями.

Изучили признаки равенства треугольников (7 класс). Набор вопросов: Какие элементы участвуют в формлуировке признаков? Какие есть другие элементы? Почему нет признаков, в которых эти другие признаки. Теперь темы школьных работ по этой ситуации:

Школьник имеет успехи и интересуется математикой: он может самостоятельно формулировать и доказывать свои признаки.

Школьник интересуется компьютерами: разрабатывает базу данных о признаках, может писать программы.

Школьник интересуется гуманитарными науками: пусть изучит доказательства математика, стиль его изложений, определит, каким образом созранить стиль, переведет на ин. Язык, готовит материал на сайт школы и т. д.

Парадокс состоит в том, что темы исследований проще всего сформулировать именно по математике.

Можно описать и другие приемы, которые позволяют самостоятельно ученикам формулировать темы своих исследований. На моем сайте naum.my1.ru имеются материалы для учащихся и учителея с примерами тем исследований. Желаю успехов и здоровья. НИЗ. Псков.