Сетевой журнал "Интернет и образование"

Построение графика квадратичной функции (математика, 8 клаcc)

Предмет: математика.
Класс: 8.
Тема: Построение графика квадратичной функции, заданной формулой

Тип: комбинированный урок (проводится после изучения темы по построению графиков неполной квадратичной функции).
Форма организации учебной деятельности: индивидуально-групповая.

Цели

Обучающие

• проверить знания, умения и навыки построения графика  квадратичной функции, заданной формулой
• внедрить алгоритм построения графика квадратичной функции, заданной формулой
• отработать алгоритм при построении графиков квадратичной функции.

Развивающая

• продолжить работу по развитию умения работать с книгой, сравнивать; развивать коммуникативные связи, информационную грамотность, логику.

Воспитательная

• стимулировать учащихся к самооценке образовательной деятельности, вызывая чувство самопознания, самоопределения и самореализации.

Оборудование

• Доска, компьютеры, экран с проектором, карточки с алгоритмами.

Замечание

• За неделю до урока в классе создана группа из сильных учащихся для подготовки презентации «Построение графика полной квадратичной функции» Учащиеся, применяя знания, полученные на уроках информатики, и с помощью учителя, подготовили программу для поэтапного построения графика. Остальные учащиеся разделены на две группы (примерно одинаковые по количеству): более слабые (первая) и сильные (вторая).

Ход урока

1) Организационный момент

• Учитель формулирует тему и цели урока, сообщает план работы, который проецируется на экран и по мере выполнения стираются пункты плана. Учащиеся записывают число и тему урока в тетради.

Работа по плану

• Работая устно, вспоминаем решение уравнений.
• Учащиеся проверяют свои знания по построению графика квадратичной функции способом перемещения.
• Знакомство с алгоритмом.
• Отработка алгоритма при построении графиков функции, заданной формулой

2) Актуализация знаний учащихся (2 мин).

• Фронтальная устная работа.
• Решите уравнения:

• Индивидуальное задание.
• Ученик из сильной группы выполняет задание на закрытой доске.

• Проверочная работа.
• Индивидуальная работа на компьютерах. Первая группа, проверяет свои знания по построению графиков функции  – в течение 4 минут выполняет тест (Приложение 1).
• Индивидуальная письменная работа. Вторая группа работает индивидуально в тетради по заданиям на экране, записывая в тетрадь формулу функции, график которой изображен на экране (рис. 1-2), шаблоном является график функции

Рис. 1

Рис. 2

• Фронтальная устная работа (проверка работы с комментированием). Учащиеся второй группы комментируют и обосновывают выведенную формулу, проводя самоанализ полученных результатов. На экране появляется изображение соответствующего графика с указанной функцией (рис. 3-6).

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

Рис. 6

3) Объяснение нового материала.

• Рассмотрим функцию
  • Какая это функция?
  • Что является ее графиком?
  • Куда направлены ветви параболы? Почему?
  • Можно ли определить координаты ее вершины?

• Попытался выделить квадрат этого двучлена... Давайте посмотрим, что получилось. Приемлемо ли это решение в данном случае? Для построения графиков функций, заданных формулой  существует алгоритм. Давайте посмотрим его. Презентация сильной группы и ее обсуждение (Приложение 2).

• Итак, график функции  строится по следующему алгоритму:
  • Описать функцию, заданную формулой ;
  • задать координаты вершины и построить точку на координатной плоскости;
  • провести ось симметрии параболы;
  • определить нули функции (если это возможно), построить точки по соответствующим координатам;
  • найти координаты точки пересечения графика функции с осью ординат и постройте ее, а также постройте точку, ей симметричную, на координатной плоскости;
  • найти, если необходимо, координаты дополнительных точек;
  • провести через построенные точки параболу.

• Индивидуальная работа с книгой. У вас распечатан алгоритм, и алгоритм предложен в учебнике на странице 167. Сравните их. Какой из алгоритмов вы бы применили?

4) Закрепление нового материала.

• Фронтальная письменная работа.
• Применим алгоритм для построения графика функции № 625 (8) (по одному человеку на каждый этап, работают у центральной доски).

 – квадратичная, график – парабола,  следовательно, ветви направлены вниз.

Координаты вершины: (– 1; – 1).

Нули функции:

Значит, корней нет.
Значит, нет точек пересечения с осью абсцисс.

Точка пересечения с ОУ: (0; – 4).
Если  то

Дополнительные точки: (1; –13).

Строим график.

• Домашнее задание.
• Выучить алгоритм, № 624 (4) первая группа – только строит график, вторая еще и отвечает на вопросы № 623, исследуя функцию по построенному вами графику.

• Проверка усвоения полученных знаний.
• Индивидуальная работа на компьютере. Вторая группа садится за компьютеры. Выполняет №624(4). Необходимо построить график функции  следующим образом: все вычисления выполняются в тетради, записываются координаты точек, а в компьютер в пустые окошечки вносятся полученные данные в порядке возрастания х, то есть абсцисс этих точек. На экране получается верный график и график, построенный по вашим данным. У кого они совпадут, значит, работ выполнена верно.

• Фронтальная письменная работа. Первая группа, отрабатывает навыки построения с помощью выработанного алгоритма, строит график функции  Результаты проверяются в процессе работы.

 – квадратичная, график – парабола,  следовательно, ветви направлены вверх.

Координаты вершины: (2; 1).

Нули функции:


(1; 0), (3; 0).

Точка пересечения с ОУ: (0; 3).
Если  то

Строим график.

5) Итоги урока.