Работа учащихся состоит из трех этапов. Результаты каждого этапа урока ученики заносят в индивидуальные оценочные листы:
Фамилия, имя учащегося
Этапы
Задания
Количество баллов
1
№ 1
№2
№3
2
№4
№5
3
№6
№7
Итоговое количество баллов
(п)
Оценка
Оценка за урок зависит от суммы п набранных баллов по всем заданиям. Если п≥36, то ученик получает оценку «5», при 29≤п≤35, оценка «4», при 20≤п≤28 – оценка «3», при п≤20 ученик получает оценку «2».
Этап 1. Начало урока посвящается повторению. Выполняются задания теста 1.
(3 минуты)
Тест 1
Соединить линиями соответствующие части определения.
Разложение многочлена на множители – это…
Представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов
Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов
Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов
Оценка – 2 балла
Завершить утверждение.
Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется вынесением общего множителя за скобки.
Оценка – 2 балла.
Восстановить порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки.
Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно…
1
2
3
Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки.
Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель.
Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки.
Оценка – 2 балла.
Отметить знаком «+» верные выражения .
а) a2+b2-2ab=(a-b)2
б) m2+2mn-n2 = (m-n)2
с) 2pt-p2-t2= (p-t)2
д) 2cd+c2+d2 = (c+d)2
Оценка – 4 балла (по 1 баллу за каждое верно выбранное и верно невыбранное выражение).
Учитель с помощью маркера и интерактивной доски знакомит с правильными ответами тестовых заданий. Происходит быстрая проверка и выставление заработанных баллов в оценочные листы.
Тест 2
Вариант 1. Задание №1.
Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители.
Вынесение общего множителя за скобки
Формула сокращенного умножения
Не раскладывается на множители
Способ группировки
20x3y2 + 4x2y
9x2+y4
a4-b2
2bx-3ay-6by+ax
b(a+5)-c(a+5)
a2+ab-5a-5b
27b3+a6
4a2-5a+9
Тест 2
Вариант2. Задание №2.
Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители.
Вынесение общего множителя за скобки
Формула сокращенного умножения
Не раскладывается на множители
Способ группировки
15a3b+3a2b3
4a4+25b2
x2+6x+9
2an-5bm-10bn+am
3a2+3ab-7a-7b
49m4-25n2
9x2+5x+4
2y(x-5)+x(x-5)
На интерактивной доске показываем правильные ответы маркером.
Делаем вывод на слайде №7.
Вынесение общего множителя
Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые. Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен.
Группировка.
Бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя, но после заключения нескольких членов в скобки (на основе переместительного и сочетательного законов сложения) удается выделить общий множитель, являющийся многочленом.
Применение формул сокращенного умножения.
Здесь группа из двух, трех (или более) слагаемых, которая обращает выражение, входящее в одну из формул сокращенного умножения, заменяется произведением многочленов.
Задание №3. «Математическая эстафета» (7 минут).
Работа по командам. На последней парте каждого ряда находится листок с 8 заданиями (по два на парту). Эти же задания проектируются на экран доски. Ученики, получившие листок выполняют первые два задания, передают листок впереди сидящим ребятам. Работа считается законченной, когда учитель получает три листа с выполненными 8 заданиями. Побеждают учащиеся того ряда, в котором раньше решат 8 примеров. Проверка итогов работы осуществляется тут же на экране.
Оценка – 8 баллов.
Задания
1 ряд
Разложить на множители:
1. 3a+12b
2. 2a+2b+a2+ab
3. 9a2-16b2
4.7a2b-14ab2+7ab
5. m2+mn-m-mq-nq+q
6.4a2-4ab+b2
7.2(3a2+bc)+a(4b+3c)
8. 25a2+70ab+49b2
2 ряд
Разложить на множители:
1.16a2+8ab+b2
2. 3m-3n +mn-n2
3. 5a-25b
4. 4a2-3ab+a-aq+3bq-q
5. 9a2-30ab+25b2
6.2(a2+3bc)+a(3b+4c)
7.144a2-25b2
8. 9a2b-18ab2-9ab
3 ряд
Разложить на множители:
10ab+15c
4a2-9b2
6xy-ab-2bx-3ay
4a2+28ab+49b2
b(a+c)+2a+2c
5a3c-20acb-10bc
x2-3x-5x+15
9a2-6ac+c2
Ответы на задания
1 ряд
1. 3(a+4b)
2. (2+a)(a+b)
3. (3a-4b)(3a+4b)
4. 7ab(a-2b+1)
5. (m-q)(m+n+1)
6. (2a-b)2
7. (2a+c)(3a+2b)
8. (5a+7b)2
2 ряд
1. (4a+b)2
2. (3+n)(m-n)
3. 5(a-5b)
4. (a-q)(a-3b+1)
5. (3a-5b)2
6. (2a+3b)(a+2c)
7. (12a+5b)(12a+5b)
8. 9ab(a2-2b-1)
3 ряд
1. 5(2a+3c)
2. (2a-3b)(2a+3b)
3. (3y-b)(2x-a)
4. (2a+4b)2
5. (a+c)(b+2)
6. 5ac(a2-4b-2)
7. (x-3)(x-5)
8. (3a-c)2
Этап 2.
На практике при решении примеров часто приходится использовать комбинацию различных приемов. Поэтому, чтобы успешно решать такие примеры сегодня, мы попытаемся выработать план их последовательного применения. Иными словами, здесь нужны не только знания, но и опыт.
Задание 4. Разложите многочлен на множители и укажите, какие приемы использовались при этом (6 мин).
У доски одни и те же примеры выполняют несколько учащихся с последующей проверкой правильности выполнения учащимися класса.
Отмечаем, что для решения этого приема мы использовали еще один прием разложения на множители – предварительное преобразование.
Даем ему характеристику.
Демонстрируем слайд № 12 .
Предварительное преобразование
Некоторый член многочлена раскладывается на необходимые слагаемые или дополняется
путем прибавления к нему некоторого слагаемого. В последнем случае, чтобы многочлен не изменился, от него отнимается такое же слагаемое.
Оценка-4 балла (по 1 балу за каждый правильно, самостоятельно решенный пример).
Задание 5.
(7мин) Совокупность различных приемов разложения на множители позволяет легко и изящно производить арифметические вычисления, решать уравнения вида ax2 + bx + c = 0 (a 0) (такие уравнения называются квадратными, мы с вами займемся их изучением в 8 классе), решать задачи на делимость, доказывать тождества.
1. Решить уравнения:
a) x2 - 15x + 56 = 0
Решение:
x2 – 7x – 8x + 56 = 0,
(x2 - 7x) - (8x - 56)=0
x(x - 7) - 8(x - 7)=0
(x - 7)(x - 8)=0
x - 7=0 или x - 8=0
x - 7 или x=8
Ответ:7; 8
б) x2 +10x+21=0
Решение:
x2 +10x +25-4=0
(x+5)2 -4 =0
(x+5-2)(x+5+2) =0
(x+3)(x+7) =0
x+3 =0 или x+7=0
x=-3 или x=-7
Ответ: -3;-7
Отмечаем, что при разложении многочлена x2 + 10x + 21 на множители мы «увидели» полный квадрат (x2 + 10x + 25 = (x + 5)2) и таким образом применили еще один прием разложения на множители: метод выделения полного квадрата.
2. Доказать, что:
- при любом натуральном n значение выражения (3n – 4)2– n2 кратно 8.
2. 2x2+4xy+4y2–2x+1=(x2+4xy+4y2)+(x2–2x+1)=(x+2y)2+(x–1)2≥0, т.к (x+2y)2≥0 и (x–1)2≥0
при любых x и y.
Как только ученики у доски справятся с работой, им можно предложить сесть на свое место, а потом каждый по очереди объяснит свое решение у доски. (Остальные проверят выполнение задания на доске и у себя в тетрадях.)
Учащиеся проставляют количество баллов в оценочный лист.
Оценивают свою работу на уроке.
Подведение итогов урока (2мин)
Учитель проводит фронтальный обзор основных этапов урока;
отмечает, что, кроме трех основных приемов разложения на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировки, использование формул сокращенного умножения, - учащиеся познакомились еще с двумя способами: метолом выделения полного квадрата, предварительным преобразованием; оценивает работу учащихся и ориентирует учеников в домашнем задании.
Домашнее задание.
Если вы получили оценку:
«5»
№1089(а,в)
«4»
№1083(а, в), 1085(а-в), 1090(а)
№1007
«3» или «2»
№998(а,в), 1002, 1004
МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
БОЛЬШЕПОДБЕРЕЗИНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ
ШКОЛА ИМЕНИ А.Е.КОШКИНА КАЙБИЦКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА
