Используемые учебники и учебные пособия:
Х О Д У Р О К А:
Организационный момент: Объявление темы, целей и задач урока.
Учитель : Сегодня мы должны научиться строить графики функций y = sin |x|; y = cos|x|
Y = |Asinx+b| ; Y = |Acosx +b| используя наши знания о преобразованиях трансцендентных функций вида y = f(|x|) и y = |f(x)| . Вы спросите «Для чего это нужно?» Дело в том что свойства функций в этом случае изменяются ,а вот как , это лучше всего прослеживается , как вы знаете , на графике.
Давайте вспомним как запишутся данные функции с использованием определения
модуля.
Дети: f(|x|) =
|f(x)| =
Учитель : Итак, чтобы построить график функции у = f(|x|), если известен график функции
у = f{x), нужно оставить на месте ту часть графика функции у = f(x), которая
соответствует неотрицательной части области определения функции у = f(x). Отразив эту
часть симметрично относительно оси у, получим другую часть графика, соответствующую
отрицательной части области определения.
Т.е. на графике это выглядит следующим образом: y = f (x)
и y = f(|x|) :
( Данные графики строятся на доске. Дети в тетрадях )
Теперь исходя из этого построим график функций y = sin |x|; Y = |sinx | ; Y = |2 sinx + 2|
Рис 1. Y = sin x
Рис 2. Y = sin |x|
Теперь построим графики функций Y = |sin x | и Y = |2 sin x + 2|
Чтобы построить график функции у = \f(x)\, если известен график функции у = f(x), нужно оставить на месте ту его часть, где f(x) > О, и симметрично отобразить относительно оси х другую его часть, где f(x) < 0.
Например: y = |-x2 + 2x| и y = | |x – 2| - 2|
Рис 3. Y = |sinx |
Рис 4. Y = |2 sinx + 2|
Все графики строятся на доске учителем , учениками в тетради и при построении
комментируются учителем и учениками.
Зная как строятся предыдущие графики пробуем строить самостоятельно графики
Y = cos |x| ; Y = |cosx|; Y =| 2cosx + 2|.
Один из учеников строит графики на доске.
Учитель помогает тем учащимся, кто испытывает затруднения.
По окончании вопрос : «Какие отличия Вы обнаружили при построении этих графиков от
тех которые мы строили вместе?»
Дети: Графики Y = cos |x| и Y = |cosx| одинаковые.
Учитель : Почему?
Дети: Так как функция Y = cosx чётная.
Учитель : Подведём итоги .
Дети: Поняли и научились строить графики тригонометрических функций .
Определили их отличие и сможем теперь перечислить их свойства.
Выставляются оценки наиболее активным детям.
Домашнее задание: 1-ый вариант построить такие же графики для функции y = tgx, 2- ой вариант y = ctgx.
