Submitted by Людмила Леонидовна Бывалина on вс, 31/10/2010 - 11:47
Тема урока. Свойства степени с натуральным показателем.
Цели урока.
Образовательные.Отработать алгоритмы умножения и деления степеней, возведения в степень степени, произведения, частного, учиться применять их при вычислении значения выражений, решении задач с межпредметным содержанием (физика, биология, история, физическая культура, география).
Воспитательные.Воспитание активности, самостоятельности, толерантности, коллективизма, умения работать в группе.
Развивающие.Развитие познавательного интереса, логического мышления, расширение знаний учеников об окружающем мире.
Тип урока:урок комплексного применения знаний, умений и навыков.
Перед началом урока учитель делит класс на три редакционные группы.
1. Стимулирующее начало, постановка рабочей цели.
Вступительное слово учителя.На предыдущих уроках вы уже открыли для себя удивительный мир степеней.
Сегодня на уроке мы не только повторим основные свойства и действия над степенями, но расширим и углубим свои знания по данной теме.
Слайд №2
Многие ученые во все времена занимались вопросами их изучения. Это знаменитый Пифагор, Р. Декарт (который, кстати, первым ввел обозначение степени), К.Гаусс, Г.Лейбниц, И.Ньютон. Но я хочу обратить ваше внимание на слова М.В. Ломоносова, которые будут эпиграфом нашего урока.
«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть
из математики степени, и он увидит,
что без них далеко не уедешь».
(М.В. Ломоносов).
Возведение в степень называют «пятым математическим действием». С ним мы часто встречаемся в реальной действительности.
Вспомните случаи возведения в степень, при необходимости воспользуйтесь информационными листами.
Информационные листы.
§ Вычисление площадей и объемов – возведение во вторую и третью степень.
§ Сила всемирного тяготения, электростатического и магнитного взаимодействия, свет, звук ослабевают пропорционально второй степени расстояния.
§ Продолжительность обращения планет вокруг Солнца (спутников вокруг планет) связана с расстояниями от центра обращения степенной зависимостью: вторые степени времен обращения относятся между собой, как третьи степени расстояний.
§ Инженер, производя расчеты на прочность, имеет дело с четвертыми степенями.
§ Исследуя силу, с которой текучая вода увлекает камни, гидротехник наталкивается на зависимость шестой степени: если скорость течения одной реки в 4 раза больше, чем во второй, то быстрая река способна перекатывать по своему ложу камни в 46 =4096 раз более тяжелые, чем медленная.
§ Яркость электрической лампочки растет при белом калении с двенадцатой степенью температуры.
Слайд №3
Вы знаете, чтобы хорошо усвоить математику, надо решать много задач. Обратите внимание на выставку сборников задач, (отметить их внешний вид, объем и оформление) но порой школьных учебников бывает недостаточно и задания в них не очень интересны.
Я предлагаю вам создать свой сборник задач по теме «Степень». Каждая группа-редакция на этом уроке будет работать над своим сборником, состоящим из трех разделов:
1. Любопытные факты из мира степеней.
2. Гимнастика ума.
З. Математический калейдоскоп.
2. Расширение информационного поля учащихся, установление межпредметных связей.
Каждой редакции предлагается набор любопытных фактов, из которых они выбирают два наиболее понравившихся им и объясняют причины выбора.
1 этап. Любопытные факты из мира степеней
vХотя мы и используем арабские цифры, но древние славяне тоже умели записывать большие числа, для этого у них были специальные названия для большого счета.
«тысяща» = 103
«тьма» = 104
«легион» = 105
«леодр» =106
«ворон» = 107
«колода» = 108
v Наш мозг состоит из 2 •1010 нервных клеток и способен ежедневно запомнить 8,6• 107 единиц информации. К концу жизни наша память может хранить около 108 единиц информации - число, о котором пока даже не мечтают создатели компьютерной техники.
vНаименования числовых исполинов:
Миллион - 106
Миллиард - 109
Биллион - 1012
Триллион - 1018
Квадрильон - 1024
Квинтильон - 1030
Секстильон - 1036
Септильон - 1042
Октальон - 1048
Нональон - 1054
Декальон - 1060
Эндекальон - 1066
Додекальон - 1072
Как велики выражаемые этими наименованиями числа, видно хотя бы из того, что число граммов вещества в видимой Вселенной «всего» 10 нональонов = 10•1054 граммов.
v1 миллион = 106. Как велик один миллион?
§ Человек, увеличенный в миллион раз, едва уместится между Черным и Балтийским морями.
§ Миллион человек, выстроенных в одну шеренгу плечом к плечу, растянулись бы на 250 км.
§ Миллион точек типографского шрифта, поставленных рядом вплотную, вытянулись бы в линию длиной в сотни метров.
§ Зачерпывая миллион раз наперстком, вы вычерпаете около тонны воды.
§ Книга в миллион страниц имела бы толщину 50 метров.
§ Миллион дней – более 27 столетий. От начала нашей эры не прошло еще миллиона дней!
vИнфузория парамеция каждые 27 часов (в среднем) делится пополам. Если бы все нарождающиеся таким образом инфузории оставались в живых, то понадобилось 147 суток, чтобы потомство одной парамеции заняло объем, равный объему Солнца. Общее число поколений при этом было бы 130.
2130 ≈ 1027 м3≈Vсолнца.
vРасстояние от Земли до Луны огромно: приблизительно 4• 105 км, но сила тяготения между Землей и Луной, тем не менее, составляет 2• 1020 Н.
vВтыкая пальцем иглу или булавку в ткань, мы производим давление около 108 Па.
После обсуждения выбранный материал помещается в раздел «Любопытные факты из мира степеней».
3. Включение в систему знаний(отработка имеющихся умений иформирование новых)
2 этап «Гимнастика ума».
На втором этапе учащимся каждой редакции выдаются конверты с заданиями для устного счета «Гимнастика ума».
В течение заданного времени ученики решают эти задания, выбирая при этом самое простое и самое сложное, по их мнению, задания. По окончании отведенного времени представители редакций объясняют свое решение. Участники других редакций при помощи сигнальных карточек соглашаются или нет с ответом своих товарищей. В случае несогласия комментируют и исправляют ошибку. В конце этого этапа представители каждой редакции помещают выбранные и решенные задания (простое и сложное) в создаваемый сборник в раздел «Гимнастика ума».
З этап «Математический марафон».
В качестве физкультурной минутки и для воспитания ответственного отношения к коллективной деятельности проводится «Математический марафон».
На доске записаны задания.
Каждый из сотрудников редакции имеет право выполнить только одно задание с номером его редакции, затем его сменяет следующий и так далее, пока все не будет доведено до конца. Побеждает та редакция, которая быстрее и правильно выполнит все задание.
1. Сравнить с нулем значения выражений (соединить стрелками данные таблички):
Отрицательное число
Положительное число
Нуль
1 редакция
2 редакция
3 редакция
(-3)17 • (-3)5
((-8)3 )2
(-4)3 - 22
- 713 • 39
(-1)3 + (-1)6
- (-5)0 + 3
2. Заполнить пропуски:
3. «Поймай ошибку!»
Работа осуществляется на интерактивной доске.
4. Расширение информационного поля учащихся,установление межпредметных связей.
«Математический калейдоскоп».
Победившая в «Математическом марафоне» редакция, первой выбирает конверт с заданием для следующего этапа работы над сборником задач. Конверты отличаются по предметному содержанию (в конвертах задания, показывающие приложение степеней в различных учебных предметах).
Сначала предлагаются конверты: «История», «Биология», «География», «Физическая культура».
История.
Армия Спартака разделилась на три части: первый отряд состоял из 40 • 103 бойцов, второй отряд составлял 80% от численности первого отряда, а третий отряд имел на 5• 103 бойцов больше, чем второй отряд. Какова была общая численность армии Спартака? (109• 103 бойцов)
Биология.
Общая длина кровеносных капилляров в организме человека примерно 100 тыс.км. Запиши число в стандартном виде в метрах. Через 1 метр капилляров за сутки проходит примерно 1,3• 10-4 лкрови. Благодаря этому каждая клетка через тканевую жидкость снабжается питательными веществами и кислородом. Какое количество крови проходит через все кровеносные капилляры организма за сутки? (1• 108 м – длина капилляров; 1,3• 104 л = 13 000 литров)
География.
Площадь Евразии – самого большого материка равна 54,9• 106 км2, площадь самого маленького материка – Австралии – 7,7• 106 км2. Сколько раз Австралия может уложиться на материке Евразия? (7)
Физическая культура.
Спортсмен на спортивных соревнованиях, пробежав дистанцию 200 м, затратил 3• 105 Дж энергии, проплыв 200 м - 6• 105 Дж, а при езде на велосипеде в 2,5 раза больше, чем при беге и плавании вместе. Каковы были затраты энергии спортсмена на спортивных соревнованиях? (31,5• 105 Дж = 3150 кДж. Эти потери может восполнить 200 грамм пшеничного хлеба и 250 грамм курицы. )
Какая наука, изучаемая вами, наиболее тесно связана с математикой? Правильно, это – физика. Попробуем решить задачи на применение свойств степени при решении физических задач.
Каждая редакция решает задачи из конверта «Физика», решение которых проверяется на доске.
Физика.
1. Во сколько раз масса молекулы воды, равная 3• 10-20 кгбольше массы атома углерода, равной 2•10-26 кг, и меньше массы Земли 6• 1024 кг? (в 1,5• 106 , 2• 1044 раз)
2. Сравните плотности Солнца и Земли. mЗемли= 6• 1024 кг , mСолнца=2•1030 кг, VЗемли= 1• 1021 м3, VСолнца= 1,4 • 1027 м3. Чем обусловлена разница плотностей? (6 • 103 кг/м3, 1,4 • 103 кг/м3)
3. Гусеничный трактор массой 6• 103 кг имеет опорную площадь обеих гусениц 1,5 м2. Легковой автомобиль «Волга» массой 1,4 • 103 кг имеет площадь поверхности 4 шин 5• 10-2 м2. Определите давление трактора и автомобиля на дорогу. Сравните давления. Какой вид транспорта оказывает меньшее давление на почву? (трактор – 40 кПа, автомобиль – 280 кПа)
При проверке правильности решения заданий конвертов все учащиеся принимают участие в работе с помощью сигнальных карточек. После проверки правильности выполнения задания помещаются в сборники в раздел «Математический калейдоскоп».
5. Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу, (контроль знаний и умений).[Резервное задание]
Тестирование.
Выполните действия 1-4:
1) х9 • х16
а) х15 б) х7 в) х25
2) х18 : х3
а) х-6 б) х15 в) х9
3) (х4)3 • х15
а) х3 б) х27 в) х22
4) (-2х3у)5
а) 2х8у5 б) 32х8у5 в) -32х15у5
5. Из данных выражений найдите те, которые равны 81
