Организация учебной деятельности младших школьников по  развитию математических способностей в процессе решения текстовых задач

Обучение на современном этапе невозможно представить без перехода от информационно-объяснительной технологии обучения к развивающей деятельности. Важным становится не только усвоение знаний, но и  способы, формы усвоения и переработки учебной  информации. Развитие математических способностей  в существенной степени является продуктом школьного обучения. Несформированность основных компонентов математических способностей у школьников не только отрицательно влияет на успеваемость, но и создаёт специфические трудности в учебной деятельности, ведёт к учебным перегрузкам. Именно поэтому изучение математических способностей школьников, условий их формирования и развития весьма важно для практики школьного обучения, так как математика ? один из наиболее важных предметов школьного курса.

Математические способности проявляются в том, с какой скоростью, как глубоко и насколько прочно люди усваивают математический материал. Эти характеристики легче всего обнаруживаются в ходе решения задач.

Способности развиваются в деятельности. Процесс их развития  может идти стихийно, но лучше, если они развиваются  в организованном процессе обучения. Создаются условия, наиболее благоприятные для целенаправленного развития способностей.  На первом этапе развитие способностей характеризуется в большей степени подражательностью (репродуктивностью). Постепенно появляются элементы творчества, оригинальности  и чем способнее человек, тем более ярко они выражены.

В данной работе будет рассматриваться деятельность учителя по созданию условий  для активной, сознательной, творческой деятельности обучающихся; совершенствование взаимодействия учителя и учащихся в процессе решения текстовых задач; развитие математических способностей школьников  и  воспитание  у них работоспособности, требовательности к себе.
Система работы  включает:  предварительную диагностику по определению уровня математических способностей учащихся, составление долгосрочных и краткосрочных прогнозов на весь курс обучения; систему уроков математики; различные  формы внеклассной работы; индивидуальную работу; самостоятельную работу самого школьника; участие в олимпиадах и конкурсах.
Математические способности можно выявить и оценить на основе того, как ребёнок решает определённые задачи. Само решение этих задач зависит не только от способностей, но и от мотивации, от имеющихся знаний, умений и навыков. Результаты наблюдений позволяют сделать вывод, что перспективы развития способностей имеются у всех детей. Главное, на что должно быть обращено внимание при улучшении способностей детей, - это создание оптимальных условий для их развития.

Для выявления уровня математических способностей школьников была использована серия из 24 задач, в основу которой положена методика А.З. Зака. Все задачи можно отнести к той группе заданий, для решения которых не требуется никаких специальных знаний, но нужно умение логически рассуждать, проявляя при этом известную изобретательность.

Задания с 1 по 4 позволяют  определить способность к обратимости мыслительного процесса ? способность к перестройке направленности мыслительного процесса, к переходу с прямого на обратный ход мысли, при этом задания усложняются.

Задания с 5 по 10 представляют собой систему задач с постепенной трансформацией из конкретного в абстрактный план. Дети должны заметить структурную общность этих задач с предыдущими. Они позволяют определить способность решать задачи в общем виде, отвлекаясь от конкретных данных, также позволяют определить способность к оперированию числовой и знаковой символикой.
Эти же цели  преследует и следующая группа задач, задачи с 11 по 16. Кроме того, при их решении дети должны не поддаться непосредственному впечатлению от их условия, выделить в задаче лишь отношения.

Задачи 17 и 18 позволяют определить уровень развития рефлексии, способность учащихся контролировать свою работу.
Задачи с 19 по 22 определяют уровень развития действий в уме, способность планировать ход и этапы своего рассуждения. Кроме того, задания этой группы достаточно сложны и запутанны, содержат большое количество данных, сложные отношения.

Время, отведенное детям на выполнение работы ? 45 минут. Перед выполнением задания детям  дается инструкция: “Вам даны листы с условием 22 задач. Посмотрите на них. Первые четыре задачи простые: для их решения достаточно прочитать условие, подумать и написать в ответе имя только одного человека, того, кто, по вашему мнению, будет самый веселый, самый сильный из тех, о ком говорится в задаче.

Теперь посмотрите на задачи с 5 по 10. В них использованы искусственные слова, бессмысленные буквосочетания. Они заменяют наши обычные слова. В задачах 5 и 6 бессмысленные буквосочетания, например “иаее”, обозначают такие слова, как веселее, быстрее, темнее и тому подобные. В задачах 7 и 8 искусственные слова заменяют имена людей, а в задачах 9 и 10 они заменяют все. Когда вы будете решать эти шесть задач, то можете про себя вместо бессмысленных слов подставлять понятные, обычные слова. Но в ответах задач с 7 по 10 нужно писать бессмысленное слово, которое заменяет имя.
Далее идут задачи 11 и 12. Эти задачи “сказочные”, так как в них про известных всем нам зверей рассказывается что-то странное, необычное. Эти задачи нужно решать, пользуясь только теми сведениями о животных, которые есть в задаче.

В задачах 13-16 в ответе нужно писать только одно имя, а в задачах 17 и 18 ? кто как считает правильным: либо одно имя, либо два.

В задачах 19 и 20 обязательно писать в ответе два имени, а в последних двух задачах ? три, даже если одно из них будет повторяться”.

Детям так же дается установка на то, что задания не такие сложные, какими кажутся на первый взгляд, что оценка никому ставиться не будет, да и подписывать листочек не надо, поэтому никто не узнает, как они справились с заданием. Не надо бояться ошибиться, никто не накажет за неправильный ответ».

Выявляя причины успехов и неудач учеников, учитель может определить, какие способности или неспособности влияют на деятельность учащихся  и в зависимости от этого целенаправленно планировать дальнейшую работу. В результате целенаправленной работы по развитию математических способностей у учащихся повышается уровень успеваемости и качества знаний, развивается интерес к предмету.

В поисках путей более эффективного использования структуры уроков  для развития мате-матических способностей особую значимость приобретает форма организации учебной деятель-ности учащихся на уроке. Наиболее эффективные формы работы – это сочетание групповых, индивидуальных и коллективных форм учебной деятельности учащихся в процессе решения задач и основанных на использовании комплекса упражнений для развития математических способностей.
Для  развития способности к формализованному восприятию математического материала учащимся предлагаются следующие упражнения:

На какой вопрос ты можешь ответить, а на какой нет? Почему?
Подумай! Как дополнить условие задачи, чтобы ответить на оба вопроса?

Анализ текста показывает, что одно из данных лишнее - 6 мелких тарелок. Для ответа на вопрос оно не нужно. После ответа на вопрос задачи учитель предлагает внести  в текст задачи такие изменения, чтобы это данное понадобилось, что приводит к составной задаче: «В сервизе было 24 глубокие тарелки и  6 мелких. На  стол  поставили 8 глубоких тарелок. Сколько тарелок осталось?». Эти изменения повлекут необходимость выполнить два действия.

Разбейте эти  задачи по две так, чтобы из них можно было составить одну:
1. У детей было 15 конфет, они съели 6 конфет. Сколько конфет у них осталось?
2. В вазе лежали 2 ириски, а карамелек в 4 раза больше. Сколько конфет в вазе?
3. У детей было 9 конфет. Они раздали их трём друзьям поровну. Сколько конфет получил каждый друг?
4. В вазе было 10 конфет. Двое детей разделили эти конфеты поровну. Сколько конфет у каждого ребенка?                                                 

Развитие способности к обобщению достигается путём предъявления специальных упражнений:

Бабушке 56 лет, а внуку 8. Во сколько раз бабушка старше внука?
У пристани стояло 36 лодок и 9 водных велосипедов. Во сколько раз водных велосипедов  меньше, чем лодок?

Масса тыквы 4 кг, а масса кабачка в 2 раза меньше. Какова масса кабачка?
Масса тыквы 4 кг, а масса кабачка 2 кг. Во сколько раз тыква тяжелее кабачка?
Масса тыквы 4 кг, а масса кабачка 2 кг. Какова масса тыквы и кабачка?
Масса тыквы 4 кг, масса кабачка 2 кг. На сколько кабачок легче тыквы?

Мороженое стоит 9 рублей, а сок 15 рублей. Сколько стоят 3 мороженых и 2 сока?
Мороженое стоит  х рублей, а сок 15 рублей. Сколько стоят 3 мороженых и 2 сока?
Мороженое стоит х рублей, а сок у рублей. Сколько стоят 3 мороженых и 2 сока? Мороженое стоит х рублей, а сок у рублей. Сколько стоят а мороженых и 2 сока?
Мороженое стоит х рублей, а сок у рублей. Сколько стоят а мороженых и в сока?

Составьте решение этой задачи:

Для развития гибкости мышления предлагаются следующие упражнения:

Это задачи, в ходе решения которых необходимо рассматривать несколько возможных вариантов условия, а ответ находится после того, как все возможные варианты будут исследованы.

1 уровень. В коробке лежали 7 красных и 9 зеленых шариков. 4 шарика одного цвета забрали из коробки. Сколько красных и сколько зеленых шариков осталось в коробке?
2 уровень. В коробке лежали 7 красных и 9 зеленых шариков. 4 шарика забрали из коробки. Сколькокрасных и сколько зеленых шариков осталось в коробке?

Выполняя учебные задания, учащиеся вместе с тем развивают свою мыслительную деятельность. Так, решая математические задачи, школьник учится анализу, синтезу, сравнению, абстрагированию и обобщению, которые являются основными мыслительными операциями. Поэтому для формирования способностей в учебной деятельности необходимо создавать определённые условия: положительные мотивы учения;  интерес учащихся к предмету;  творческую активность; положительный микроклимат в коллективе;   предоставление свободы выбора действий, вариативность работы.

Важно использовать дифференциацию учебных заданий по уровню творчества, трудности, объёму.

При дифференциации по уровню творчества  работа  организуется следующим образом: учащимся с низким уровнем математических способностей  предлагаются репродуктивные задания: работа по образцу, выполнение тренировочных упражнений, а ученикам со средним и высоким уровнем – творческие задания.

Рассмотрим дифференциацию заданий по уровню творчества на примере решения задачи: «За 6 л минеральной воды заплатили 12 рублей. Какова стоимость 3 л  этой воды?».
Задание для учащихся с низким уровнем математических способностей: «Решите задачу. Подумайте, можно ли её решить другим способом».

Задания для учащихся со средним и высоким уровнем: «Решите задачу двумя  способами. Придумайте задачу с другим сюжетом, чтобы решение при этом не изменилось.  Составьте задачу обратную данной и решите её».

Можно предложить продуктивные задания всем ученикам, но при этом детям с низким уровнем способностей даются задания с элементами творчества, в которых нужно применить знания в изменённой ситуации, а остальным – творческие задания на применение знаний в новой ситуации.

Применение полученных знаний в изменённых ситуациях лучше всего организовать с ис-пользованием индивидуальной работы. Существует два вида индивидуальных форм организации выполнения заданий: индивидуальная и индивидуализированная. Первая характеризуется тем, что деятельность ученика по выполнению общих для всего класса заданий осуществляется без контакта с другими школьниками, но в едином для всех темпе, вторая позволяет  с помощью дифференцированных индивидуальных заданий создать оптимальные условия для реализации способностей каждого ученика.

Дифференциация учебных заданий по уровню трудности предполагает три типа задач:

       Дифференциация по объёму учебного материала предполагает, что всем учащимся даётся некоторое количество однотипных задач. Могут быть предложены задания творческого характера по составлению однотипных объектов и требуется составить максимальное их количество за определённый период времени. Например:  кто больше составит задач с различным содержанием, решением каждой из которых будет  выражение: (35 + 15) : 5.

В качестве дополнительных предлагаются творческие  или более трудные задания, а также задания, не связанные по содержанию с основным – задания на смекалку, нестандартные задачи, упражнения игрового характера.

При самостоятельном решении задач эффективна индивидуальная работа. Степень самостоятельности такой работы разная. Сначала учащиеся выполняют задания с предварительным и фронтальным разбором, подражая образцу, или по подробным инструкционным карточкам. Например:

а)  1) 23 + 39 = 62 (ф.) – зеленые и желтые;      б)   1) 98 – 23 =76 (ф.) – желтые и красные;    
2) 98 - 62 = 36 (ф.) – красные.                              2) 76 - 23= 53 (ф.) - красные.
в) 1) 98 – 23 = 75 (ф.) – желтые и красные;      г)   1) 98 – 39 = 59 (ф.) – зеленые и красные;
2) 75 – 39 = 36 (ф.) – красные.                             2) 59 – 23 = 36 (ф.) – красные.
По мере овладения учебными умениями степень самостоятельности возрастает: ученики  работают по общим, не детализированным заданиям, без непосредственного вмешательства учителя.  
Для индивидуальной работы предлагаются листы  заданий по темам, сроки выполнения которых определяются в соответствии с желаниями и возможностями ученика:
Тема: «Составные задачи, при решении которых используется смысл действий сложения и вычитания».

1 уровень. Реши задачу.
2 уровень. Реши задачу двумя способами.
3 уровень. Дополни условие задачи согласно схеме и реши её: (18  - 12) – (23 – 7).

1 уровень. Реши задачу.
2 уровень. Выбери схему к данной задаче и ответь на поставленный вопрос.
3 уровень. Реши задачу: «Сколько овец надо постричь, если с одной овцы получают 2 кг шерсти, а масса  мотка 200 грамм?»

Для учащихся с низким уровнем математических способностей составляется система заданий, которая содержит: образцы решений и задачи, подлежащие решению на основе изученного образца, различные алгоритмические предписания; теоретические сведения, а также всевозможные требования  сравнивать, сопоставлять, классифицировать, обобщать.
Такая организация учебной работы даёт возможность каждому ученику в силу своих способностей  углублять и закреплять полученные знания. Индивидуальная форма работы несколько ограничивает общение учащихся, стремление передавать знания другим, участие в коллективных достижениях, поэтому необходимо использовать групповую форму организации учебной деятельности.

Задания в группе выполняются таким способом, при котором учитывается и оценивается индивидуальный вклад каждого ребёнка. Величина групп от 2 до 4 человек. Состав группы непостоянный. Он меняется от содержания и характера работы. В состав группы входят учащиеся с разным уровнем математических способностей. На внеклассных занятиях можно подготовить  учеников с низким уровнем математических способностей к роли консультантов на уроке. Выполнение этой роли является достаточным, чтобы ребёнок почувствовал  свою значимость. Групповая форма работы делает явными способности каждого ученика. В  сочетании с другими формами обучения – фронтальной и индивидуальной - групповая форма организации работы учащихся приносит положительные результаты.

Для развития математических способностей возможно широкое использование вспомогательных форм организации учебной работы. Это факультативные занятия по курсу «Решение нестандартных задач», домашняя самостоятельная работа, индивидуальные занятия.
На занятиях факультативного курса проводится коллективное обсуждение решения задач нового вида,  у детей формируется такое важное качество деятельности, как осознание собственных действий, самоконтроль, возможность дать отчёт о выполняемых шагах при решении задач. Основное время на занятиях занимает самостоятельное решение задач учащимися с последующей  коллективной проверкой решения. На занятиях учащиеся решают нестандартные задачи, которые разделены на серии.

Для учащихся с низким уровнем развития математических способностей проводится индивидуальная  работа во внеурочное время. Работа ведётся в форме диалога, карточек-инструкций. От учащихся при такой форме требуется проговаривание вслух всех способов решения, поисков правильного ответа.
Для учащихся с высоким уровнем способностей во внеурочное время проводятся консультации для удовлетворения потребностей в углубленном изучении вопросов  курса математики. Занятия по своей форме организации носят характер собеседования, консультации или самостоятельного выполнения учениками заданий под руководством учителя.

Для развития математических способностей используются следующие формы внеурочной работы: олимпиады, конкурсы, интеллектуальные игры, тематические месячники по математике.
Также на уроках математики и во внеурочной деятельности можно использовать компьютерные программы, позволяющие проводить работу по формированию умений проводить обобщение, которое формируется из цепочки умений по проведению сравнения, анализа абстрагирования от несущественных признаков объектов или их групп. Они могут быть включены в любой этап занятия – во время индивидуальной работы, при введении новых знаний, их обобщении, закреплении, для контроля.

В связи с постановленными целями используется система задач логического содержания, решение которых опирается не на вычисления, а на рассуждения, требует построения цепочки точных логических рассуждений с правильными промежуточными и итоговыми умозаключениями; много заданий с нетрадиционной постановкой вопроса, ответ на который требует тщательного анализа и осмысления условий предлагаемых заданий. Это такие компьютерные программы, как “Мудрый крот”, “Перевозчик”, “Монах”, “Конюх” и другие. Например, при решении задач на  получение некоторого количества жидкости из большого или бесконечного по объёму сосуда, водоёма или источника с помощью двух пустых сосудов задавая различные объёмы сосудов, различные требуемые количества жидкости, можно получить большой набор задач разного уровня сложности в компьютерной программе «Переливашки».

Такие формы работы обеспечивают повышение уровня математических способностей большинства учащихся, повышают продуктивность и творческое направление деятельности.

Литература

_uacct = "UA-3613185-1"; urchinTracker();