Здравствуйте, дорогие ребята!

Тема занятия «Логические парадоксы и софизмы».

Вы, конечно, знаете, что логика — это наука о фор­мах и законах мышления. Ее законы отражают в соз­нании человека свойства, связи и отношения объектов окружающего мира. Свое понимание окружающего мира человек формулирует в форме высказываний (суждений, утверждений). Знаете вы и о том, что ра­бота компьютера основана на электронных логических элементах.

Логика — достаточно сложная наука, а человече­ский мозг — не компьютер. Ошибиться очень прос­то, особенно в запутанных логических формулах. Очень часто люди допускают преднамеренные ошибки в сво­их рассуждениях с целью запутать или ввести в заб­луждение собеседника. Такие ошибки называют со­физмами.

Рассмотрим некоторые из софизмов:

1.   2 x 2= 5

Доказательство:

Имеем числовое тождество: 4 : 4 = 5 : 5. Вынесем за скобки общий множитель: 4(1:1) = 5(1:1). Числа в скобках равны - их можно сократить. Получим: 4 = 5 (!?).

2.    5 = 1

Доказательство:

Вычтем из обеих частей число 3: 5 - 3 = 1 - 3, получим: 2 = -2.

Возведем в квадрат обе части: 2² = -2², получим: 4 = 4. Так как последнее выражение справедливо, то справедливо и исходное (5 = 1).

3.   2 = 3

Доказательство:

Возьмем равенство: 4 — 10 = 9 — 15.

Прибавив к обеим частям 6¹ /₄, получаем:

4-10 + 6¹ /₄ = 9 -15 + 6¹ /₄.

Выполним преобразования:

2² – 2 х 2 х ⁵ /₂ + (⁵ /₂)² = 3² – 2 x3 x⁵/₂ + (⁵ /₂)²

(2 -  ⁵ /₂)² = (3 - ⁵ /₂,)².

Извлекая из обеих частей равенства квадратный корень, получим:

2 - ⁵ /₂ = 3 - ⁵ /_2.

Прибавляя к обеим частям по ⁵/₂, приходим к ра­венству 2 = 3.

4.       Вес слона равен весу комара

Обозначим вес слона с, вес комара — k.

Запишем равенство

с + k= 2v              (1)

Действительно, такое число vвсегда существует. Например, при условных значениях с = 5000 кг и k= 0,0000001 кг оно равно 2500,00000005 кг. Из равенства (1) можно получить два других:

с - 2v= -k,

с = 2v– k.

Перемножим левые и правые части этих равенств:

с² - 2vc= k²— 2vk..

Добавим к обеим частям только что полученного равенства v²:

с² - 2vc+ v²= k²- 2vk+ v².

Можем записать: 

(c– v)² = (k– v)².

Извлекая квадратный корень из обеих частей ра­венства, получим:

с — v= k— v

 или с = k, т.е. вес слона равен весу комара!

Кроме софизмов, которые доказывают истинность ложных суждении, в логике определены еще парадок­сы, которые доказывают как истинность, так и лож­ность некоторого суждения. Они были известны еще с древности. Приведем несколько примеров логических парадоксов.

Парадокс "Куча"

Разница между кучей и не-кучей — не в одной пес­чинке. Пусть у нас есть куча (например, песка). Начнем брать из нее каждый раз по одной песчинке. И куча останется кучей. Продолжим процесс. Если 100 песчи­нок — куча, то 99 — тоже куча, ..., 10 песчинок — куча, то 9 — тоже куча, ..., 3 песчинки — куча, 2 — куча,  1 - куча (!?}.

Суть парадокса в том, что постепенные количествен­ные изменения (убывание на одну песчинку) не при­водят к качественным изменениям.

_______________________________________________Домашнее задание:

Задание.Сформулируйте парадокс "Лысый", ана­логичный парадоксу "Куча".

________________________________________________________________

Парадокс "Мэр города"

Каждый мэр живет или в своем городе, или вне его. Был издан приказ о выделении одного специального города, где жили бы только мэры, не живущие в своем городе. Естественно, у этого города тоже есть мэр. Где должен жить мэр этого города?

Если он хочет жить в отведенном городе, то он не может это сделать, так как там живут только мэры, не живущие в своем городе.

Если же он не хочет жить в отведенном городе, то, как и все мэры, не живущие в своих городах, он дол­жен жить в отведенном городе, что не допускается.

Итак, он не может жить ни в своем городе, ни вне его.

_____________________________________________Домашнее задание:

Задание.Закончите два следующих парадокса.

1.  Парадокс "Генерал и брадобрей".

Каждый солдат может сам себя брить или бриться у другого солдата. Генерал издал приказ о выделении одного специального солдата-брадобрея, у которого брились бы только те солдаты, которые сами себя не бреют. У кого должен бриться этот специально выделенный солдат?

Если...

2.  Парадокс "Каталог всех нормальных каталогов".

Книжные каталоги (перечень книг и других ката­логов) подразделяются на два рода:

1)  такие, которые в числе перечисляемых каталогов не упоминают себя (нормальные);

2)  такие, которые сами входят в число перечисляемых каталогов (ненормальные).

Библиотекарю дается задание составить каталог всех нормальных и только нормальных каталогов. Дол­жен ли он при составлении своего каталога упомянуть составленный им?

Если...

______________________________________________________________

1.     Итоги урока:

Итак, сегодня мы убедились, что ошибиться очень прос­то, особенно в запутанных логических формулах. Рассмотрели примеры преднамеренных ошибок в рассуждениях людей – логических софизмов.

Также мы узнали, что кроме софизмов, которые доказывают истинность ложных суждении, в логике определены еще парадок­сы, которые доказывают как истинность, так и лож­ность некоторого суждения.

Вы сегодня убедились, что совсем несложными логическими рассуждениями можно доказать совершенно ложные высказывания.