Submitted by Елена Дмитриевна Пуртова on Sat, 03/03/2012 - 21:50
Организационный этап.
приветствие;
проверка готовности учащихся к уроку;
организация внимания учащихся.
С добрым утром начат день,
Первым делом гоним лень.
Будем все внимательны,
А еще старательны.
Будем отвечать активно
Хорошо себя вести,
Чтобы гости дорогие,
Захотели вновь прийти!
- Сегодня на уроке у нас гости, улыбнитесь им, друг другу.
На протяжении последних уроков мы занимались решением квадратных уравнений. Сегодня на уроке мы должны выяснить:
Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения? Если существует, то какова эта связь?
2 Устный счет.
1. Найдите числа, которые:
а) в сумме дают -7, а в произведении 6 (-1; -6)
б) в сумме дают 8, а в произведении 12 (6; 2)
в) в сумме дают 1, а в произведении -6 (3; -2)
г) в сумме дают 15, а в произведении -16 (-1; 16)
2. Найдите корни уравнения, не решая уравнение:
а) 5х2 = 0
б) х2-6х=0
в) х2-9=0
г) х2-15х-16=0.
В первых трех уравнениях вы нашли корни быстро, а в – четвертом? Задумались? Почему? Да потому, что мы не все в математике знаем. К концу урока и с этим уравнением у вас не будет проблем.
3. Практическая работа.
Мы умеем решать квадратные уравнения с помощью формул. Выполним небольшую практическую работу по решению уравнений (работаем группами). В тетрадях запишите число 30.01.10. и оставьте строку для последующей записи темы урока. В раздаточном материале у вас имеются данные уравнения. Решаете их, сверяете ответы в своей группе.
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9) ; 10) .
- Как называются данные уравнения?
Ответ: Квадратные уравнения.
- Дайте определение квадратного уравнения.
Ответ:
- Какое общее условие объединяет данные уравнения?
Ответ: Они имеют два корня.
- По какому параметру мы можем определить наличие корней у квадратного уравнения?
Ответ: По дискриминанту. Если D>0, то уравнение имеет два корня, если D=0, то уравнение имеет 1 корень (или говорят два равных), если D<0, то уравнение корней не имеет.
- А можно ли данные уравнения, по какому либо принципу разделить на две группы?
У вас есть две таблички, попробуйте, работая в парах разделить данную группу уравнений на две группы (работаем карандашом). Кто желает поработать у доски?
таблица 1
1 группа a1 полные
2 группа a= 1 приведенные
2) ;
1) ;
3) ;
4) ;
5) ;
7) ;
6) ;
9) ;
8) ;
10)
По какому признаку вы разделили уравнения на 2 группы?
Ответ: По коэффициенту а. В одной группе приведенные квадратные уравнения, в другой полные квадратные уравнения. В последней строке запишите формулы общего вида полного и приведенного уравнений.
Используя, заполните две таблицы для полных квадратных уравнений и для приведенных квадратных уравнений (они лежат на столах в раздаточном материале) таблица 2
a
p
q
X1
X2
X1+ X2
X1X2
;
;
;
;
таблица 3
a
b
c
X1
X2
X1+ X2
X1X2
3. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.
Мы с вами на уроке постараемся ответить на вопрос о зависимости между корнями квадратного уравнения и устно научиться находить корни квадратного уравнения способами.
4. Этап формирования новых знаний.
Рассмотрим таблицу 2. Попытайтесь найти закономерность между корнями уравнений, их суммой, произведением и коэффициентами приведенного квадратного уравнения.
Итак, x1+ x2 = - p, x1x2= q.
Вы сами сделали открытие! С какими уравнениями мы сейчас работаем? (С приведенными квадратными уравнениями) Сформулируйте это утверждение для приведенных квадратных уравнений.
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену.
1) Докажем справедливость данного утверждения для приведенных уравнений:
Дано: х2+рх+q=0
Доказать: х1+х2 = -р, х1х2 = q.
Доказательство: (На доске написана схема доказательства. Ученики выполняют данную схему шаг за шагом.)
D>0
D=0
Найти D
Найти корни х1 и х2;
Найти сумму х1 и х2;
Найти произведение х1и х2.
Выводы: (Повторяем еще раз формулировку теоремы.)
2) Будет ли справедливо данное утверждение для квадратных уравнений общего вида ax2+bx+c=0. Равносильное ему приведенное квадратное уравнение имеет вид: . Тогда
Проверим данные формулы практически с помощь таблицы 3 (работа в парах)
Вывод. Да данное утверждение справедливо и для полного квадратного уравнения.
5. Физкультминутка.
6. Историческая справка.
Девиз нашего урока:По праву достойна в стихах быть воспета.
О свойствах корней теорема Виета…
С небольшой исторической справкой о жизни и деятельности Ф.Виета, вкладе ученого в развитие алгебры, о том, что теорема о связи между корнями и коэффициентами квадратного уравнения носит имя великого французского математика познакомит нас: __________________________________________________________________
Франсуа Виет
Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1563 году он оставляет юриспруденцию и становится учителем в знатной семье. Именно преподавание побудило в молодом юристе интерес к математике.
Виет переезжает в Париж, где легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. С 1571 года Виет занимает важные государственные посты, но в 1584 году он был отстранен и выслан из Парижа. Теперь он имел возможность всерьез заняться математикой.
В 1591 году он издает трактат «Введение в аналитическое искусство», где показал, что, оперируя с символами, можно получить результат, применимый к любым соответствующим величинам. Знаменитая теорема была обнародована в том же году.
Громкую славу получил при Генрихе lll во время Франко-Испанской войны. В течение двух недель, просидев за работой дни и ночи, он нашел ключ к Испанскому шифру.
Умер в Париже в 1603 году, есть подозрения, что он был убит.
http://mathem-poem.narod.ru/nach/
по этому адресу вы можете познакомиться со стихотворениями, посвященными теореме Виета.
Можно ли применить теорему Виета для проверки правильности решения квадратного уравнения?
Например, решили уравнение х2 + 3х – 40 = 0, нашли корни x1 = -8 x2 = 5 Верные ли они?
Если это корни уравнения, то в сумме они должны дать -3, а в произведении 40 . Проверим так ли это. Можно ли из этого условия сделать вывод о правильности обратного утверждения, теореме Виета. Сформулируйте это утверждение.
Если числа m и n таковы, что их сумма равна –p, а их произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х2+pх+q=0.
Если m+ n= - p mn= q, то x1 = m x2 = n для х2 +pх +q=0.
(Доказательство разобрать дома.)
7. Этап формирования умений и навыков.
1) Определите корни квадратного уравнения методом подбора:
х1
х2
a) х2+7х+6=0,
б) х2-8х+12=0,
в) х2-х-6=0,
г) х2-15х-16=0,
(Самопроверка проводится с помощью вынесения решений на экран.)
3) Зная, что х1 и х2- корни квадратного уравнения, применяя теорему Виета, составьте квадратные уравнения:
(Самопроверка проводится с помощью вынесения решений на экран.)
8. Этап первичной проверки.
Учащиеся выполняют устно №580, самостоятельно в парах № 581 с последующей проверкой.
9. Этап информирования о домашнем задании.
п.23 (разобрать доказательство теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета),
№582 (аналогичный №581), 583, 596 (на повторение ранее изученного материала), 653*.
Творческое задание: найти, записать и выучить стихи, написать реферат по биографии с изложение интересных фактов из жизни Франсуа Виета, сопроводить свое выступление презентацией.
10. Подведение итогов. Рефлексия.
Ситуации, в которых может использоваться теорема Виета:
; 2) 
; 3) 
; 
; 5) 
; 6) 
; 
; 8) 
;
; 10) 
.
1 полные
Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1563 году он оставляет юриспруденцию и становится учителем в знатной семье. Именно преподавание побудило в молодом юристе интерес к математике.
По праву достойна в стихах быть воспета
Умножишь ты корни и дробь уж готова!