Тема урока: «Возрастание и убывание функции» Класс 11
Submitted by Татьяна Ивановна Забродина on вс, 23/02/2014 - 12:12
Стадии
Задания для учащихся
Вызов
Учитель начинает урок с небольшого вступления:
На предыдущих уроках мы познакомились с производной, с техникой дифференцирования элементарных функций, выяснили геометрический смысл производной (на доске записывается: f'(х0) = ∆у/∆х = tgα). Но где все это используется?
Оказывается, производную можно применять к исследованию функций и построению их графиков. Как вы понимаете слова «исследование функций»? (В своих ответах учащиеся перечисляют: нахождение области определения функции, множества её значений, определение промежутков, на которых функция возрастает, убывает, определение, чётной или нечётной является данная функция, нахождение корней функции и т. д.).
Через несколько уроков мы будем учиться исследовать более сложные, чем ранее, функции и строить их графики, а сегодня научимся определять промежутки возрастания и убывания функции новым для вас способом — с помощью производной.
Учитель продолжает стадию вызова.
Итак, на столах у вас лежат карточки с вопросами. Все они начинаются со слов «Верите ли вы, что...».
Ответ на вопросы может быть только: да или нет. Если да, справа от вопроса, в первом столбце, поставьте знак «+», если то знак «-».
Работайте в парах. Время работы — 5 мин.
№
Вопросы
«а»
«б»
«в»
Верите ли вы, что..
1
Функция f(х), заданная на интервале, является возрастающей, если как только x1 > x2, так и f(x1) > f(х2)?
2
функция у = х2 убывает на промежутке [0, ∞)?
3
функция у=1/х возрастает на всей области определения?
4
угловой коэффициент касательных к графику функции у=1/х в любой точке промежутка (-∞, 0) будет отрицательным?
5
если функция возрастает в интервале, то угловой коэффициент касательных к графику этой функции в любой точке интервала будет положительным?
6
если функция, определённая на интервале, в каждой его точке имеет положительную производную, то данная функция возрастает на этом интервале?
7
для убывания дифференцируемой на интервале функции необходимо, чтобы ее производная во всех точках интервала принимала отрицательные значения?
После окончания работы учитель предлагает учащимся поделиться своим мнением с классом (2 мин).
Заслушан ответы учащихся, учитель заполняет первую строчку таблицы, начерченной на доске:
Осмысление
(10 минут)
Подводя итоги работы с вопросами таблицы, учитель готовит учеников к мысли, что, отвечая на вопросы, мы пока не знаем, правы мы или нет. Ответы на вопросы можно найти, например, изучив текст § 49 учебника, 1, 257—259 (до задачи 1). Для более вдумчивого чтения предлагаем ученикам, читая текст, на его полях карандашом расставлять значки:
«v» — уже знал это;
«+» — новая информация;
«-» — думал иначе;
«?» — не понял.
По окончании работы с текстом каждый ученик заполняет следующую таблицу в тетради:
«v»
«+»
«-»
«?»
Закончив работу, пары возвращаются к вопросам, рассмотренным к начале урока (заполняют значениями «v», «+», «-», «?» столбик «б» таблицы с вопросами), делятся своим мнением с классом. В результате на доске могут появиться, например, следующие записи:
1
2
3
4
5
6
7
+
-
+
+
Но это пока еще не значит, что учащиеся правильно ответили на вопросы. Начинается одна из самых трудных для учителя частей.
Рефлексия
(20—25 мин).
Учитель предлагает учащимся обсудить полученные результаты.
Вопросы учителя:
Чем вы руководствовались, утверждая и первый, и второй раз,
что функцияf(х), заданная на интервале, является возрастающей,
если как только х1 > х2, так и f(х1) >f(х2)?
почему вы утверждаете, что второе утверждение не верно? обоснуйте
3. Поясните, почему после чтения текста при ответе на третий вопрос ваше мнение изменилось. И какое же из них верное?
4. Объясните, почему угловой коэффициент функции у = 1/х в любой точке промежутка (-∞, 0) будет отрицательным
5. Приведите пример функции, возрастающей на всей области определения, но имеющей точку, в которой угловой коэффициент к графику данной функции не будет положительным.
6. Найдите в тексте утверждение, подтверждающее ваш ответ на шестой вопрос
7. Рассмотрим подробнее ответ на последний вопрос. Не могли бы вы привести пример убывающей функции при х<0, имеющей производную, равную нулю, в одной из точек? (Учащиеся называют функцию у = -х3, которая убывает при всех х<0 и имеет производную, равную нулю, в точке «О». После чего делаем вывод: условие, о котором идёт речь в седьмом вопросе, не является необходимым условием убывания функции. Речь идёт о достаточном условии для убывания функции.)
Далее учителю необходимо вернуться к рассмотрению последнего столбца таблицы
«v»
«+»
«-»
«?»
Он должен выяснить у учащихся, есть ли у них вопросы по тексту. При необходимости он объясняет.
Продолжением стадии рефлексии может быть выполнение упражнений по рассмотренной теме.
