Тема урока: Показательные уравнения.

Класс: 10.

Форма проведения: урок изучения нового материала.

Цель урока: развитие деятельностных компетенций учащихся через овладение основных методов решения простейших показательных уравнений.

Задачи урока:

Образовательные:

- проверить знания основных теоретических вопросов по теме «Показательная функция»;

- изучить основные методы решения простейших показательных уравнений;

- сформировать навыки решения простейших показательных уравнений;

- рассмотреть применение знаний, умений и навыков в новых условиях.

Развивающие:

- развивать навыки реализации теоретических навыков в практической деятельности;

- развивать умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;

- развивать интерес к предмету через содержание учебного материала.

Воспитательные:

- воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля;
- воспитывать культуру общения, умения работать в коллективе, самостоятельность.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация.

Ход урока.

1. Организационный момент.
2. Проверка знаний учащихся.

Проведите соответствие: http://LearningApps.org/watch?v=pnsg0kum301

(если нет подключения к Интернету, то можно воспользоваться презентацией).

1. y = 2^x ;         2. y = (½)^x ;           3. y = (½)^x  - 6;

4. y = -2^x ;        5. y = 5 - 2^x;          6. y = 3 + 2^x

Самопроверка:  1-Б, 2-Д, 3-В, 4-А, 5-Е, 6-Г.

III. Изучение нового материала.

Показательными уравнениями называются уравнения вида а^f(х) = b^g(x),

где  а > 0, а ≠ 1 и уравнения, сводящиеся к этому виду.

Это уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени.

Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения а^х = а^в,

 где а > 0, а ≠ 1, х – неизвестное.

- Как решается данное уравнение?

- Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, а ≠ 1 равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.

- Сколько корней будет иметь это уравнение?

- Один единственный корень х = в.

Методы решения показательных уравнений:

Метод уравнивания показателей:

1) 4^х-1 = 1 

2) 27^х = ⅓  

3) 3∙9^х = 81

4)   3^{x^2 +x-12} =1

Деление обеих частей уравнения на выражение, стоящее в правой части:

5) 5^х = 8^х

Вынесение за скобки общего множителя:

6) 3^2x-1 + 3^2x = 108

Метод введения новой переменной:

7) 9^x - 4∙3^x + 3 = 0

Графический метод (построение графиков с помощью программы ГЕОГЕБРА)

(если нет подключения к Интернету, то можно воспользоваться презентацией):

8) 3^x = 4 - x

9) 3^x = 2

Методы, которые рассмотрены, не подходят для нахождения точного значения корня этого  уравнения. Такие уравнения будем решать на следующих уроках с помощью логарифма.

IV. Закрепление изученного материала.

Самостоятельная работа.

Ученики решают задания в тетради (по вариантам).

После выполнения пары меняются работами. Проверка по слайду презентации. На экране проектируются правильные ответы.

Выборочная проверка решений учителем (по 2-3 тетради с каждого варианта).

За 5 правильно решенных уравнений ставится - "5"; за 4 — "4"; 3 — "3"; 2 — "2".

V. Домашнее задание

п.13, №№ 210(2,4,6), 214(2,4),  217(2,4).

По желанию №218.

VI. Итоги урока

При подведении итогов урока ученики кратко отвечают на вопросы:

- какие методы решения показательных уравнений вы изучили?

- какие из этих методов используются при решении уравнений других типов?

В заключение предлагаю вам написать синквейн по теме нашего урока сегодня и выразить свое отношение к уроку.