Развитие вариативности мышления

у младших школьников

                   В последнее время количество детей, испытывающих трудности в обучении заметно возросло. В каждом классе начальной  школы немало учащихся, имеющих проблемы в обучении. Известно, что среди неуспевающих школьников начальных классов почти половина отстает в психическом развитии от сверстников. Неуспеваемость в школе часто вызывает у этой группы детей негативное отношение к учебе, к любому виду деятельности, создает трудности общения с окружающими, с успевающими детьми, с учителями и родителями, приводит к конфликтам с ними. Все это способствует формированию асоциальных форм поведения, возникновению агрессии. И  что делать учителю, который должен и хочет помочь таким детям, который к концу каждого учебного года обязан создать, сформировать у каждого ребенка требуемый программой определенный объем знаний, умений и навыков? Что делать ребенку, не овладевшему определенным багажом знаний? Как учиться дальше, если программный материал с каждым годом все усложняется? Такие вопросы не раз возникали и в моей педагогической практике. Причиной слабой успеваемости учащихся является задержка развития таких важнейших психических процессов как восприятие, внимание, воображение, память и, особенно – мышление, которое включает такие операции как анализ, синтез, сравнение, обобщение. Логическое мышление – это основа успешного формирования общеучебных умений и навыков, требуемых школьной программой. Учащиеся с низким уровнем логического мышления испытывают значительные трудности при решении задач, преобразовании величин, при овладении приемами устного счета; при применении орфографических правил на уроках русского языка, при построении правильной грамотной речи; при работе с текстами, при понимании прочитанного и многое другое. По окончании средней школы дети испытывают огромные трудности при сдаче ЕГЭ, теряются в предложенных вариантах, переживают огромный стресс. Кроме того, современное общество требует от современного человека креативности, оперативности, готовности к саморазвитию и самореализации. Следовательно, проблема вариативности, развития вариативного мышления в наши дни особо актуальна.

        Представляю вашему вниманию систему своей работы по формированию мышления у учащихся начальных классов, в частности – вариативного мышления.

        Под вариативностью мышления в психологии понимают способность человека находить разнообразные решения. Показателями развития вариативности мышления являются его продуктивность, самостоятельность, оригинальность и разработанность. Вариативность мышления определяет возможности личности творчески мыслить, помогает лучше ориентироваться в реальной жизни. Окружающая нас действительность многообразна и изменчива. Современный человек постоянно оказывается в ситуации выбора варианта решения проблемы, который является оптимальным в данной ситуации. Успешнее это будет делать тот, кто умеет искать разнообразные варианты и выбирать среди большого числа решений.

       Развитие вариативности мышления особенно актуально  для обучения. Так, проявление этого качества мышления требуется, например, при решении задач с помощью подбора, когда ученик рассматривает все возможные ситуации, анализирует их и исключает несоответствующие условию.

      Задания, способствующие развитию вариативности мышления учащихся, можно разделить на несколько групп. Это задания:

1)      имеющие единственный правильный ответ, нахождение которого осуществляется разными способами;

2)      имеющие несколько вариантов ответа, причем их нахождение осуществляется одним и тем же способом;

3)      имеющие несколько вариантов ответа, которые находятся отличающимися способами.

       Приведу примеры заданий к каждой группе.

 З а д а н и е 1 (группа 1). Найди выражения, значения которых можно вычислить разными способами:

(7+20):9

(30+8)+20

(28+21):7

(10+4)*1

(60+30)-80

100:(20+5)

О т в е т:

 (30+8)+20

(28+21):7

(10+4)*1

100:(20+5)

 З а д а н и е 2 (группа2). Петя живет в квартире 200. на его этаже есть еще 3 квартиры. Запиши, какие номера могут быть у этих квартир.

О т в е т: Это задание с многовариантным ответом. В нем не указано, как расположена на этаже квартира Пети, поэтому находятся все возможные варианты одним способом:

а) 200,201,202,203;

б) 199,200,201,202;

в) 198,199,200,201;

г) 197,198,199,200.

        З а д а н и е 3 (группа 3). Какое одно изменение нужно внести в запись, чтобы неравенство

465  456 стало верным? Рассмотри все варианты.

        Выполнить данное задание можно разными способами, получив при этом разные ответы. Во-первых, можно исправить знак неравенства (467  456). Во-вторых, можно исправить первое число: убрать цифру в разряде сотен (67  456); изменить цифру в разряде сотен (447  456, 437  456, 427  456, 417  456, 407  456). В-третьих, можно исправить второе число: приписать цифру, обозначающую единицы тысяч (467  1456, 467  2456 и т.д.); изменить цифру в разряде сотен (467  556, 467  656, 467  756, 467  856, 467  956); изменить цифру в разряде десятков (467  476, 467  486, 467  496).

       К заданиям третьей группы можно отнести комбинаторные задачи. При их решении способом перебора составляют различные варианты и рассуждения, проводимые учащимися, могут быть разные.

       Ученикам можно предлагаются многовариантные задания (у которых есть несколько ответов), специально направленные на формирование определенного показателя развития вариативности мышления: продуктивности, оригинальности и самостоятельности.

       Задания, способствующие развитию продуктивности, должны содержать указание на поиск различных вариантов решения. При их выполнении главным будет количество найденных учеником вариантов. Начинать нужно с заданий, предполагающих небольшое число вариантов (от 2 до 4), а затем можно переходить к большему числу вариантов решения, но их количество должно ограничиваться, чтобы у учащихся не пропал интерес к выполнению заданий.

З а д а н и е 1. Запиши все возможные трехзначные числа, сумма цифр которых равна четырем.

О т в е т: 400, 310, 301, 130, 103, 220, 202, 112, 121, 211.

З а д а н и е 2. Вставь знаки действий, чтобы равенства стали верными. Приведи все возможные варианты выполнения задания.

а) 12…1=12;

б) 12…0=12;

в) 17…28=28…17;

г) (9…4)…2=9…(4…2);

О т в е т:

а) 12*1=12, 12:1=12;

б) 12+0=12, 12-0=12;

в) 17+28=28+17, 17*28=28*17;

г) (9+4)+2=9+(4+2), (9*4)*2=9*(4*2), (9+4)-2=9+(4-2), (9-4)-2=9-(4+2).

        При выполнении данного задания ученики опираются на теоретические знания об арифметических действиях. Можно подвести учащихся к обобщениям, например, что от перестановки двух чисел только при сложении и умножении результат не изменится.

З а д а н и е 3. Вспомни единицы различных величин. Вставь вместо точек наименования, рассмотри разные варианты:

а) 1…=10…;

б) 1…=100…;

в) 1…=1000…

О т в е т:

а) 1см=10мм, 1дм=10см, 1м=10дм;      1т=10ц;

б) 1дм=100мм;      1ц=100кг;      1см =100мм ;    1м=100см, 1дм =100см , 1м =100дм ;

в) 1км=1000м, 1м=1000мм;   1кг=1000г, 1т=1000кг;

Можно добавить:

1р.=100коп.;   1век=1000лет.

      Показатель продуктивности не дает полного представления о развитии вариативности мышления у школьников. Один ученик может привести много вариантов, но они будут аналогичными. Другой ученик приведет только два варианта, но они будут принципиально различаться. Поэтому необходимо учитывать и показатель оригинальности.

       Задания, способствующие развитию оригинальности, должны содержать вариант (или аналогичные варианты) решения, а также указание на поиск вариантов, отличных от данного. При их выполнении учитывается степень отличия найденных вариантов от представленных в условии.

З а д а н е 1. Вставь пропущенные единицы длины, чтобы записи стали верными:

3…5…=35см;

3…5…=305см;

3…5…=350см.

      Чем похожи все числа, которые стоят после знака «=»? Какие числа, отличающиеся от них, могут стоять после знака «=»? Найди их.

3…5…=…;

3…5…=…;

3…5…=… .

О т в е т:

3дм 5см=35см;

3м 5см=305см;

3м 5дм=350см.

3мин.5с.=185с;

3сут.5ч.=77ч.;

3г.5мес.=41мес.

З а д а н и е 2. Вставь пропущенные единицы величины, чтобы записи стали верными:

4…-2…=38…;

4…-2…=398…;

4…-2…=3998…;

     Подбери такие единицы величин, чтобы результат не заканчивался цифрой 8.

О т в е т:

4т-2ц=38ц;

4ц-2кг=398кг;

4кг-2г=3998г;

4кг-2кг=2кг;

4г.-2мес.=46мес.;

4сут.-2ч.=94ч.;

З а д а н и е 3. Неверное равенство 3м-20см=10см исправили, изменив результат:

3м-20см=280см.

Как по-другому можно исправить неверное равенство, сделав только одно изменение? Рассмотри разные варианты.

О т в е т:

3дм-20см=10см;

3м-20см   10см.

          Во всех предыдущих заданиях ученик был нацелен на поиск различных вариантов. Но важно, чтобы он сам стремился выяснить при выполнении заданий, нет ли других решений. Необходимо строить работу над показателем самостоятельности вариативности мышления.

          Задания, способствующие развитию самостоятельности в проявлении вариативности, не должны содержать специальное указание на поиск различных вариантов. При их выполнении не является принципиальным, сколько вариантов приведено учеником, главное, что он сам, без посторонней подсказки стал искать разные варианты.

          Сначала формулировки заданий могут содержать некоторый намек на наличие многовариантного ответа, например, как это сделано в задании 1:

З а д а н и е 1: Какие числа можно вставить, чтобы равенства были верными?

а) 700:10= __ + __ ;

б) 5*__ = __ -400;

в) __ +8= __ :50;

г) 630: __ =70- __ .

О т в е т:

а) 700:10= 1+69, 700:10=2+68 и т.д.;

б) 5*1=405-400, 5*2=410-400 и т.д.;

в) 0+8=400:50, 1+8=450:50 и т.д.;

г) 630:9=70-7, 630:10=70-7 и т.д.

        При выполнении такого задания ученики замечают возможность нахождения разных вариантов и могут задать вопрос: «Сколько вариантов нужно записать?» Можно ограничить время выполнения задания, и тогда каждый ученик запишет столько вариантов, сколько успеет.

З а д а н и е 2: Из трехзначного числа вычитают двузначное число. Сколько цифр будет в записи их разности? Приведи пример, подтверждающий твой ответ.

О т в е т: 3 цифры : 634 – 12=621;

                2 цифры: 104 – 14=90;

                 1 цифра: 100 – 99-1.

В этом задании формулировка уже не наталкивает на поиск различных вариантов, ученики должны проявить самостоятельность.

З а д а н и е 3: Составь примеры по схемам, где это возможно. Вычисли. Где невозможно составить пример? Объясни, почему.

а) __  __ + __ = __  __  __ ;

б) __  __ - __ = __  __  __ ;

в) __  __ - __ = __  __ ;

г) __  __  __ - __  __ = __  __ ;

д) __ + __ + __ = __  __  __ ;

е) __  __  __ - __ - __ = __ .

О т в е т:

а) 99+1=100, 99+2=101, 99+3=102 и т.д.; 98+2=100, 98+3=101 и т.д.;

б) нельзя;

в) 11-1=10, 12-2=10 и т.д.;

г) 100-10=90, 100-11=89 и т.д.; 101-10=91, 101-11=99 и т.д.;

д) нельзя;

е) нельзя.

        В задании 3 создана более сложная ситуация в проявлении самостоятельности мышления, так как для одной части равенств дается однозначный ответ, а для другой многовариантный ответ.

        Названные виды заданий должны включаться в обучение последовательно.

      При работе по развитию вариативного мышления наблюдается и развитие таких качеств как:

- логическое мышление;

- умение выбирать удобный способ решения;

- зрительное восприятие;

- навыки анализа, синтеза, сравнения, классификации;

- дифференцированный и индивидуальный подход;

- самостоятельность мышления (умение делать выбор и принимать решение).

      Все эти качества так необходимы в современной жизни каждого человека.   

Как показывают результаты исследований – наибольший  процент школьных трудностей выпадает именно на овладение учащимися приемами решения задач. Овладение даже элементарными математическими понятиями требует от ребенка достаточно высокого уровня таких процессов логического мышления, как анализ, синтез, обобщение, сравнение.

        Специальные исследования  математика В.А.Крутецкого показали, что для творческого овладения математикой как учебным предметом необходима способность к формализованному восприятию математического материала (схватыванию формальной структуры задачи); способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений, действий; способность мыслить свернутыми структурами (свертывание процесса математического рассуждения); гибкость мыслительных процессов; способность к быстрой перестройке направленности мыслительного процесса; математическая память (обобщенная память на математические отношения, методы решения задач, принципы подхода к ним)[1].

Именно эти способности, необходимые для успешного овладения математическими знаниями, у учащихся с задержкой психического развития развиты чрезвычайно слабо.

Наблюдения и специальные исследования показывают, что узость, нецеленаправленность и слабая активность восприятия создают определенные трудности в понимании заданий на развитие логического мышления, а следовательно, и в понимании задач. Учащиеся воспринимают задачу не полностью, а фрагментарно, т.е. по частям, а несовершенство анализа и синтеза не позволяет эти части связать в единое целое, установить между ними связи и зависимости и, исходя из этого, выбрать правильный путь решения.

Арифметические задачи в курсе математики в начальной школе занимают значительное место. Это объясняется их большой коррекционно-воспитательной и образовательной ролью, которую они играют при обучении детей с задержкой психического развития.

Решение логических заданий и арифметических задач помогает раскрыть основной смысл арифметических действий, конкретизировать их, связать с определенной темой.

Опытнейший математик М.А.Бантова утверждала:  «Решить задачу – значит раскрыть связи между данными и искомым, заданные условием задачи, на основе чего выбрать, а затем выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи»[2].

Дети с задержкой психического развития лучше справляются с решением задач, если они составлены  на основе действий с реальными предметами. Основные трудности возникают тогда, когда необходимо наглядно представить словесно сформулированные задачи. В их сознании не всегда возникает отражение действительного содержания ситуации и заключенных в ней предметных отношений. Уподобление одних задач другим – наиболее часто встречающийся вид ошибок, т.к. осознание сходства и различия арифметических задач представляет для детей с ЗПР наибольшую трудность.

Для учащихся с задержкой психического развития важно не количество решенных аналогичных задач, а понимание предметной ситуации и зависимости между данными. Этой цели и служит последующая работа над решенной задачей, которую я рассматриваю как важный прием, формирующий навыки решения задач данного вида.

Конечно, не над каждой решенной задачей следует проводить такую последующую работу. Но необходимо помнить, что это один из полезных приемов, который учит самостоятельному решению задач, пониманию зависимости между данными, между данными и искомым, а также тому, как эта зависимость отражается на выборе арифметический действий.

Полезно чередовать решение разных видов задач, сравнивать их, выделять черты сходства и различия. Этому способствует использование приема сравнения. При сравнении учащиеся с задержкой психического развития лучше понимают жизненную предметную ситуацию задачи, те существенные, а не случайные, чисто внешние признаки, которые влияют на выбор арифметического действия при решении задачи. Прием сравнения я использую уже в 1 классе при обучении учащихся решению задач на нахождение суммы и на нахождение остатка, а также на всех последующих годах обучения.

Когда два вида задач дети сравнивают впервые, целесообразно решить эти задачи, а затем сравнить их решения, ответы и условия задач. Позднее сравнение условий двух простых задач должно предшествовать их решению.

Лучшему пониманию предметного содержания задач, зависимости между данными и искомым способствует решение задач с лишними или недостающими данными, записанными не числами, а словами. Решение таких задач не только способствует более тщательному анализу условия задачи, а следовательно, и обучает их решению, но и играет значительную коррекционную роль.

                В качестве одного из важнейших средств формирования осознанных и прочных знаний по математике можно использовать метод варьирования текстовых задач как способ  конструирования учебного материала и как метод организации учебной деятельности учащихся.

Приведу некоторые приемы работы по развитию вариативного мышления у учащихся начальных классов:

1. В готовое условие вставляется одно, а затем и два пропущенных числовых данных.
2. К готовому условию ставятся вопросы.
3. К вопросу подбирается условие задачи.
4. Составление задач:

- по инсценировке.

- по иллюстрациям (картинке, плакату, чертежу и т.д.)

      - по числовым данным.

- по готовому решению.

- по готовому плану.

- составление аналогичных задач.

5. Изменение отношений между данными условия задачи и выяснение, как это изменение отразится на решении задачи

6. Изменение вопроса задачи.

7. Изменение условия задачи, привнесение в него дополнительного данного или изъятие какого-либо данного.

Очень важно, если для составления задач учащиеся используют материал, «добываемый» ими во время экскурсий, из справочников, газет, журналов и др., т.е. – из своего жизненного опыта.

Приведу пример работы над задачей:

Расстояние между двумя автобусными остановками 1 км. От этих остановок отошли два автобуса. Один из них прошел 140 м, а другой – 160 м. Каким стало расстояние между автобусами? (приложение 7).

(Задача содержит новый для ребенка сюжет: движение двух тел). Такое движение может быть трех видов:

1)      навстречу друг другу;

2)      в противоположные стороны;

3)      вдогонку один другому.

Приведенные в данной главе и в данной работе приемы работы над задачей существенно помогают и ребенку с задержкой психического развития, и учителю при обучении решению задач.

      Математика имеет неограниченные возможности в развитии интеллекта школьника. Математические задачи, накопленные и проверенные в ходе многолетней педагогической практики, позволяют эффективно развивать различные стороны психической деятельности человека: внимание, воображение, фантазию, образное и понятийное мышление, зрительную, слуховую и смысловую память. В методической литературе за развивающими задачами закрепились специальные названия: задачи на соображение, задачи с «изюминкой», задачи на смекалку и т.д.

       Описанная работа формирует умение наблюдать за учебным материалом, выявлять проблемы, выбирать пути их решения и получать результат; обеспечивает дифференциацию и даже индивидуализацию деятельности учащихся, реализует принципы личностно-ориентированного обучения. Каждый ученик составит такие и столько выражений, какие позволят его индивидуальные способы восприятия учебной задачи, уровень знаний, темп работы и т.п.

      При выполнении таких заданий школьники не только демонстрируют знания, умения, навыки, но и показывают, насколько развито их логическое мышление, сформулировано умение анализировать, сравнивать, классифицировать, преобразовывать по следующим показателям:

а) способность выполнять любое задание по самостоятельно выбранному пути (что позволяет судить о сформированности отдельных операций и умений комплексно использовать их);

б) использование вариативности при выполнении  задания;

в) способность к переключению с одного основания поиска на другое.

             Использование вариативности характеризует глубину ума, так как в этой способности проявляется умение выделять и использовать в работе основную идею, позволяющую системно выявлять все возможные варианты и находить из них самый оптимальный.