-Повторить ранее изученные графики функций; рассмотреть графический способ решения уравнений.
-Усиление роли графических представлений при формировании основных понятий темы, увеличение удельного веса заданий, предполагающих работу с графиками функций.
-Решение задач по теме с использованием ИКТ; формирование и развитие познавательной мотивации учащихся к получению новых знаний; способствовать выработке навыков и умений построения графиков функций
Структура урока:
Ø Актуализация опорных знаний учащихся.
Ø Постановка учебной задачи.
Ø Изучение нового материала.
Ø Закрепление изученного материала.
Ø Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.
Приложение:
1.Устный счет (приложение 1)
2. Алгоритм графического решения уравнения вида f(x)=g(x) (приложение 2)
Необходимое оборудование:
1. Персональный компьютер, проектор.
2. Электронное пособие «Новые возможности для усвоения курса математики» Дрофа,2002.
Что такое функция? (зависимость двух переменных, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной, называют функцией)
Что называется графиком функции? (графиком функцииназывается множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции)
Что является графиком функции: а) у=kх+b; б) у=kх; в) у=; г) у=х3; д) у=х2.
Соотнесите формулы функций и графики на чертеже (по изображению через проектор).
2.Постановка учебной задачи. Изучение нового материала.
Рассмотрим уравнение х2 =4: х , способ решения которого нам неизвестен. Однако с помощью графиков можно найти приближенные значения корней уравнения х2 = 4 : х .
Рассмотрим теорию этого вопроса. Открываем учебное электронное пособие «Новые возможности для усвоения курса математики» Дрофа, входим в раздел Алгебра 7-9, Графики функций, Графическое исследования уравнений. Раздел «Основные сведения» по вопросу о графическом способе решения уравнений, рассматривая решение уравнений f(x)=0 и f(x)=g(x)
Выведение алгоритма графического решения уравнения вида f(x)=g(x) (спроецировать через проектор)
Решение уравнения х2 = 4 : х в виртуальной лаборатории графическим способом
Вывод: На практике из обилия способов выбирают тот, который больше нравится или более понятен. Графические способы решения уравнений понятны, но они не дают стопроцентной гарантии решения любого уравнения. Это нужно учитывать.
Возможен вариант, что корень уравнения – это дробное или иррациональное число, т.е. мы сможем найти только приближенное значение корня.
Либо уравнение таково, что ограниченные размеры листа не позволяют построить графики.
3. Закрепление изученного материала.
Решим несколько упражнений, используя графический метод:
Раздел «Упражнение» электронного пособия
1) № 5 (а) – вопрос о количестве корней
2) № 6 (а,б)(различные способы решения уравнения).а) анализ, сравнение, вывод;
б) решение.
Таким образом, решать уравнения графическим методом можно различными способами. При решении уравнений графическим способом компьютер «берет» на себя все проблемы технического характера, облегчая наше решение. Однако наша с вами задача состоит в том, чтобы самим выполнять построения графиков.
2. Решаем в тетрадях уравнение 2х – 3 – 4 : х = 0
а) преобразование уравнения;
б) составляем таблицу для функции у = 2х-3 (запись на доске);
в) составляем таблицу для функции у = 4: х (запись на доске);
г) ученики в тетрадях самостоятельно строят графики и находят точки пересечения, выписывают корни уравнения.
(в это время учитель выполняет построение на компьютере и демонстрирует для проверки через проектор)
Решаем графически уравнение 2х2- 3х -2 =0 в тетрадях и на доске.
(один из учеников решает за обратной доской это уравнение с помощью формул).
При решении этого уравнения проще было воспользоваться уже известным нам способом решения квадратного уравнения с помощью формул. Вывод: На практике из обилия способов выбирают тот, который более рационален. Если решить необходимо именно графическим методом, то выбирают более простой в построении способ. Графические способы решения уравнений понятны, но чаще всего они не дают стопроцентной гарантии решения любого уравнения.
4. Дополнительно (при наличии времени):
Раздел «Упражнение»
№ 4 – задача-исследование (составление уравнения третьей степени, которое имеет один (три) корня, используя графический способ решения).
Решите графически уравнение х2 = 6 : х (через проектор).
Итог урока.
Повторение плана графического решения уравнения (спроецировать через проектор).
Задание на дом: п.26; 623, 625(а), 2х2 + х – 1=0(3)*(для желающих решить уравнение тремя различными способами).
Вывод: Оценивая эффективность этого урока, я хочу отметить следующие моменты:
· Все ученики класса были включены в активную деятельность на уроке;
· Использование электронного пособия позволило изучаемый материал выстроить в чёткой логической последовательности, построить большое количество графиков и рассмотреть множество наглядных примеров для вывода алгоритма по решению уравнения графическим способом и для закрепления изученного материала;
· Деятельность учителя инициировала у учащихся такие логические операции, как анализ, синтез, сравнение;
· Поставленные на уроке учебные задачи выполнены на оптимальном уровне.
Можно отметить бесспорный факт, что внедрение новых информационных технологий, использование мультимедиа значительно повышает качество образовательного процесса, а главное, эффективно влияет на познавательную мотивацию детей.
Включение информационных технологий делает процесс обучения технологичнее и результативнее. Да, на этом пути есть трудности, есть ошибки, не избежать их и в будущем. Но есть главный успех - это горящие глаза учеников, их готовность к творчеству, потребность в получении новых знаний и ощущение самостоятельности. Компьютер позволяет делать уроки, не похожими друг на друга, способствует интересу к ученью.
