Сетевой журнал "Интернет и образование"

Использование информационных технологий при изучении высшей математикии в техническом вузе в первом семестре

Первый семестр изучения высшей математики можно спланировать с широким привлечением информационных технологий. В данной статье описывается опыт преподавания высшей математики в Ейском высшем военном авиационном училище (военном институте).

В первом семестре изучаются следующие темы: «Элементы теории множеств и математической логики», «Функции, последовательности и их пределы», «Дифференцирование функций одной переменной», «Исследование функций с помощью производной», «Аналитическая геометрия и линейная алгебра». Всего 132 аудиторных часа при общем объеме курса высшей математики 376 часов.

Информационные технологии следует применять как на лекциях, так и на практических занятиях. Лекции можно проводить с помощью мультимедийной системы и компьютера, заранее подготовив слайды с изложением основного текста лекции, а также используя некоторые компьютерные программы или электронные учебные издания. Слайды можно подготовить с помощью MS Office PowerPoint , результат получается достаточно эстетичный. Но, если текст лекции уже имеется в виде обычного документа MS Office Word с шрифтом, например 14 размера, то преобразование этого документа в слайды PowerPoint имеет следующий недостаток. Математические формулы, набранные ранее с помощью MathType или встроенного в Word редактора формул, не копируются в слайды вместе с основным текстом. Тогда целесообразнее подготовить слайды с помощью Word . Для этого следует в меню «Файл» выбрать Параметры страницы, в диалоговом окне выбрать альбомную ориентацию, шрифт установить 28-36 размера, сам слайд взять «страница целиком». В такие слайды математические формулы копируются вместе с текстом, но при этом имеют первоначальный размер. Приходится каждую формулу увеличивать до нужного размера, предварительно выделяя ее.

Что касается содержания слайдов, то целесообразно придерживаться двух принципов. На слайдах должна быть основная информация, подлежащая конспектированию обучаемыми, при этом решение задач и доказательства теорем можно проводить как обычно, т.е. на доске, привлекая к рассуждениям аудиторию. Кроме того, для «быстрого» чтения (без конспектирования) лекций или их частей можно также использовать слайды.

Какие электронные учебные издания можно использовать в первом семестре? Прежде всего, это [1]. При изучении первой темы «Элементы теории множеств и математической логики» можно использовать пункты 4.1. Теория множеств и 4.2. Комбинаторика, в частности, модели 4.1. Множества на плоскости и 4.4. Сочетания. Для первой темы можно использовать также [2], в частности, параграфы 1 и 2 (Множества. Логические символы) из Главы 1 «Введение в анализ».

При изучении темы 2 «Функции, последовательности, их пределы» можно также использовать [2], именно, Главу 1 «Введение в анализ» и Главу 2 «Непрерывные функции». Целесообразно также использовать [3], пункты 4.1. Числовые последовательности и 4.3. Числовые функции. Помимо многочисленных рисунков, достаточно выразительна модель 1.9. Свойства функции. На лекциях можно продемонстрировать способы задания функций (графический, табличный, аналитический) с помощью графопостроителя Advanced Grapher . На практических занятиях по теме 2 можно воспользоваться [4], именно пункты 1.1. Предел последовательности, 1.2. Предел функции непрерывного аргумента, 1.3. Замечательные пределы. Подойдет также [5], глава «Вычисление пределов функций». При этом можно проводить занятие в компьютерном классе или проводить решение задач у доски, используя мультимедийную систему и компьютер.

При изучении темы 3 «Дифференцирование функций одной переменной» на практических занятиях целесообразно использовать [4], именно дифференцирование рациональных и иррациональных выражений, логарифмических выражений, тригонометрических выражений и произвольных выражений. Это помогает курсантам освоить технику дифференцирования и подготовиться к контрольной работе. Можно вместо этого использовать [5] .

Для изучения темы 4 «Исследование функций с помощью производной» следует широко использовать графопостроители типа Advanced Grapher или GraphPlotter . На лекциях и практических занятиях они позволяют дать наглядную иллюстрацию к рассматриваемым примерам. Например, при рассмотрении на лекциях понятия точки перегиба использовалось построение касательной к синусоиде с помощью программы Advanced Grapher . На лекциях можно также разобрать примеры из [5] (правило Лопиталя, исследование функций). Интересно, что программа GraphPlotter строит график и одновременно асимптоты, выделяет точки максимума и минимума. Более подробно об указанных графопостроителях см. в статье [6]. Например, на практическом занятии «Решение задач по исследованию функций на выпуклость и вогнутость. Нахождение асимптот кривых» демонстрировались графики всех рассматриваемых функций, заранее подготовленные при помощи программы GraphPlotter . На практическом занятии «Решение задач на общее исследование функций и построение их графиков» опять использовалась программа [4] (велось исследование поведения функций: курсанты находили интервалы возрастания, интервалы выпуклости, асимптоты, решали также задачи на правило Лопиталя). Целесообразно также использование программы Advanced Grapher при изучении численных методов решения нелинейных уравнений вида (можно привести ряд примеров на отделение и уточнение корней, при этом показать что программа может найти эти корни приближенно).

При изучении темы 5 «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» на практических занятиях можно использовать [7] (как с помощью мультимедийной системы, так и в компьютерном классе). Кроме того, целесообразно составить тесты и провести тестирование (например, с помощью тестирующей программы ADSoft Tester ). При рассмотрении на лекциях вопроса «Кривые второго порядка» целесообразно строить чертежи с помощью программы Advanced Grapher . Целесообразно также использовать интерактивный курс [8]. Именно, пункт 3.1.2. Механическая энергия в гравитационном поле, подпункт 3.1.2.1. Конические сечения позволяет продемонстрировать изображения конических сечений, эллипса и его важнейших точек, а также способ рисования эллипса. В пункте 4.11.2. Орбиты астероидов приведено несколько рисунков с орбитами астероидов из пояса астероидов. В пункте 4.11.4. Небесные странницы рассказано о кометах, приведен рисунок орбиты кометы Галлея. Полезно продемонстрировать модели 3.3.Законы Кеплера, 3.5. Движение спутников, 3.7. Межпланетный перелет, 4.1. Солнечная система, 4.8. Кометы, 4.9. Метеорные потоки, 7.2. Образование эллиптических галактик и др. При изучении на лекциях вопроса «Поверхности второго порядка» полезно подготовить иллюстрации всех поверхностей и их сечений плоскостями с помощью программы 3 D Grapher . Это позволяет наглядно представить данные поверхности и разъяснить суть метода сечений.

Итак, разумно сочетая традиционные и информационные технологии преподавания математики, можно повысить наглядность обучения и интерес к предмету, активизировать познавательную деятельность курсантов.

Литература

1. Открытая математика 2.6. Алгебра. Интерактивный курс. - ООО «Физикон», 2006.
2. В.И.Кан. Математический анализ. Часть 1. Мультимедиа курс. Томский государственный университет. - Институт дистанционного образования, 2002.
3. Открытая математика 2.6. Функции и графики. Интерактивный курс. - ООО «Физикон», 2005.
4. Компьютер-Наставник. Математика. Версия Pro , студент. 2007. www . c - mentor . ru
5. А.А.Грешилов, И.В.Дубограй. Вычисление пределов функций. Техника дифференцирования. Исследование функций и построение графиков. Компьютерный курс. Учебное пособие. - М.: «Логос», 2004.
6. В.П.Ноздрачева. Об использовании программы Advanced Grapher в качестве виртуальной моделирующей среды для преподавания высшей математики // Электронный журнал «Вопросы Интернет-образования». №31, 2005.
7. А.А.Грешилов, Т.И.Белова. Аналитическая геометрия. Векторная алгебра. Кривые второго порядка. Компьютерный курс. Учебное пособие. - М.: «Логос», 2004.
8. Открытая астрономия 2.5. Интерактивный курс. - ООО «Физикон», 2005.

Сведения об авторе : Ноздрачева Валентина Павловна, Ейское высшее военное авиационное училище (военный институт), профессор кафедры общеобразовательных дисциплин,